Bir yayınevi tarafından hazırlanan 'Olasılık ve Stokastik Süreçler' adlı akademik ders kitabının taslak inceleme sürecinde, editörler bağımsızlık, ayrıklık ve kovaryans kavramları ile ilgili yazılmış teorik ifadelerin doğruluğunu tartışmaktadır.
Bu taslak incelemesi sırasında karşılaşılan aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- Aİki olayın birbirinden bağımsız olması, bu olayların aynı anda gerçekleşemeyeceğini yani ayrık (kesişimlerinin boş küme) olduklarını gösterir.
- Sıfırdan büyük olasılığa sahip iki olay ayrık (kesişimleri boş küme) ise, bu iki olay aynı zamanda bağımsız olamaz.Answer
- Cİki rastgele değişken arasındaki kovaryans değerinin sıfır bulunması, bu değişkenlerin istatistiksel olarak bağımsız olduğunu kesin olarak kanıtlar.
- DBir örnek uzaydaki herhangi üç olayın ikişerli olarak bağımsız olması, bu olayların karşılıklı (tam) olarak da bağımsız olmasını her zaman garanti eder.
- EHerhangi bir olayının olayı gerçekleştiği bilindiğindeki koşullu olasılığı hesaplanırken, olayların kesişim olasılığı daima olayının marjinal olasılığına bölünür.
Answer
Doğru ifade, olasılıkları sıfırdan büyük olan ayrık iki olayın aynı zamanda bağımsız olamayacağını belirten seçenektir.
Sıfırdan büyük olasılığa sahip iki olay ayrık ise kesişimlerinin olasılığı sıfırdır (). Eğer bu olaylar bağımsız olsaydı, eşitliği sağlanmalıydı. Olasılıklar sıfırdan büyük olduğu için çarpımları sıfır olamaz (). Bu durum şeklinde bir çelişkiye yol açar. Dolayısıyla ayrık olaylar bağımsız olamaz.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Bağımsızlık ve Ayrıklık İlişkisi