Examkin

Question

Difficulty: Easy(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kaymakamlık binasının girişindeki danışma masasına gelen vatandaşlar, saatte ortalama 88 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Danışma görevlisi, her bir vatandaşa ortalama 66 dakikada hizmet vermektedir. Hizmet sürelerinin üstel dağılıma uygun olduğu varsayıldığında, sistemdeki (sırada bekleyenler ve hizmet alanlar dahil) ortalama vatandaş sayısı kaçtır?

  1. A
    0,8
  2. B
    3,2
  3. 4Answer
  4. D
    0,5
  5. E
    5

Answer

Sistemdeki ortalama vatandaş sayısı 4'tür.
Verilen bilgilere göre varış hızı λ=8\lambda = 8 kişi/saat ve hizmet hızı μ=10\mu = 10 kişi/saattir. (M/M/1) kuyruk modelinde sistemdeki ortalama vatandaş sayısı L=λ/(μ−λ)L = \lambda / (\mu - \lambda) formülüyle hesaplanır. Buradan 8/(10−8)=48 / (10 - 8) = 4 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) değerlerini belirleyin.
λ=8\lambda = 8 kişi/saat. Bir hizmet 66 dakika sürdüğüne göre, μ=60/6=10\mu = 60 / 6 = 10 kişi/saat.
Kuyruk modellerinde hesaplama yapabilmek için tüm hız birimlerinin (saatlik/dakikalık) aynı olması gerekir.
2
(M/M/1) modelinde sistemdeki ortalama kişi sayısı (LL) formülünü uygulayın.
L=λμ−λ=810−8L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{8}{10 - 8}
Sistemdeki toplam kişi sayısı, varış hızının boş kapasiteye oranına eşittir.
3
Hesaplamayı tamamlayın.
L=82=4L = \frac{8}{2} = 4
Matematiksel işlemin sonucunda sistemde bekleyen ve hizmet alan toplam vatandaş sayısı bulunur.

Key Concept

(M/M/1) Modelinde Sistemdeki Ortalama Uzunluk (L)

Hints

1
Öncelikle hizmet süresini saatteki hizmet kapasitesine (hıza) çevirin.
2
Sistemdeki toplam kişi sayısı (LL), sıradaki kişi sayısından (LqL_q) farklıdır ve hizmet alan kişiyi de kapsar.

Practice More

Aynı verilerle bir vatandaşın sadece sırada bekleyerek geçirdiği süreyi (WqW_q) hesaplamayı deneyin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

More questions from this topic