Bir belediye, bünyesindeki toplam N = 100 adet çocuk parkının ortalama oyun alanı büyüklüğ… — KPSS İstatistik

Bir belediye, bünyesindeki toplam $N = 100$ adet çocuk parkının ortalama oyun alanı büyüklüğünü tahmin etmek amacıyla, iadeesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ adet park seçmiştir. Seçilen bu örneklem üzerinden hesaplanan varyans değeri $s^2 = 500$ $m^4$ olduğuna göre, örneklem ortalamasının varyansı ( $\text{Var}(\bar{x})$ ) kaçtır?

20Answer
B
25
C
5
D
100
E
500

Answer

Örneklem ortalamasının varyansı 20 olarak hesaplanır.

Doğru yanıt olan 20 değeri, örneklem varyansının örneklem hacmine bölünmesi (

500/20=25

) ve ardından sonlu kitle düzeltme faktörü olan

0,8

(çünkü

1 - 20/100 = 0,8

) ile çarpılması sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Verilen değerleri tanımlayın ve sonlu kitle düzeltme faktörü (SKDF) gerekliliğini kontrol edin.

N = 100

n = 20

s^2 = 500

. Örnekleme oranı

n/N = 20/100 = 0,20

Örnekleme oranı %5'ten (

0,05

) büyük olduğu için iadeesiz örneklemede SKDF kullanılması zorunludur.

Örneklem ortalamasının varyans formülünü uygulayın.

\text{Var}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - \frac{n}{N})

İadeesiz basit rastgele örneklemede ortalamanın varyans tahmini bu formül ile yapılır.

Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

\text{Var}(\bar{x}) = \frac{500}{20} \times (1 - 0,20) = 25 \times 0,8 = 20

Gerekli matematiksel işlemler sonucunda varyans değeri elde edilir.

İstenirse standart hatayı hesaplayın (Bilgi amaçlı).

\text{se}(\bar{x}) = \sqrt{20} \approx 4,47

Standart hata, varyansın kareköküdür.

Key Concept

İadeesiz basit rastgele örneklemede, örneklem oranı %5'i geçtiğinde sonlu kitle düzeltme faktörünün (SKDF) varyans hesabına dahil edilmesi gerekir.

Hints

İadeesiz örneklemede kitle hacmi (

N

) verildiğinde, örneklem oranının %5'ten büyük olup olmadığını kontrol edin.

Hesaplamada

(1 - n/N)

terimini çarpan olarak kullanmayı unutmayın.

Practice More

Aynı verilerle standart hatayı hesaplamayı deneyin veya örneklem hacmi

n=5

olsaydı SKDF'nin etkisinin nasıl değişeceğini yorumlayın.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic