Examkin

Question

Difficulty: HardKarar Ağaçları Analizi

Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğü, nadir görülen bir hastalık için ülke çapında uygulanacak yeni bir tarama programı stratejisini belirlemek üzere karar ağacı analizi yapmaktadır. Kurumun önünde üç temel seçenek bulunmaktadır:

1. Mevcut Standart Tarama: Kesin olarak 100100 Milyon TL net toplumsal fayda sağlamaktadır.
2. Doğrudan Yapay Zeka (YZ) Destekli Tarama: Başarılı olma olasılığı %60\%60, başarısız olma olasılığı ise %40\%40'tır. Başarılı olursa 300300 Milyon TL fayda sağlayacak, başarısız olursa −100-100 Milyon TL (zarar) getirecektir.
3. Ön Pilot Çalışma Yapılması: 2020 Milyon TL başlangıç maliyetiyle bir pilot bölgede test yapılmasıdır.
- Pilot çalışmanın 'Olumlu' sonuçlanma olasılığı %50\%50, 'Olumsuz' sonuçlanma olasılığı %50\%50'dir.
- Pilot çalışma 'Olumlu' sonuçlanırsa, ardından YZ Destekli Tarama uygulanması durumunda başarı olasılığı %90\%90'a çıkmakta (başarısızlık %10\%10) olmaktadır.
- Pilot çalışma 'Olumsuz' sonuçlanırsa, ardından YZ Destekli Tarama uygulanması durumunda başarı olasılığı %30\%30'a düşmekte (başarısızlık %70\%70) olmaktadır.
- Pilot çalışma sonrasında (sonuç ne olursa olsun) kurum, YZ Destekli Tarama ile Mevcut Standart Tarama (100100 Milyon TL) arasında nihai kararını verecektir.

Buna göre, beklenen parasal değer (EMV) ölçütüne göre geriye doğru tümevarım (backward induction) uygulandığında, kurumun seçmesi gereken en uygun strateji ve bu stratejinin net EMV değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Pilot çalışma yapılması; Net EMV = 160 Milyon TLAnswer
  2. B
    Pilot çalışma yapılması; Net EMV = 180 Milyon TL
  3. C
    Pilot çalışma yapılması; Net EMV = 120 Milyon TL
  4. D
    Doğrudan Yapay Zeka (YZ) destekli taramaya geçilmesi; Net EMV = 140 Milyon TL
  5. E
    Mevcut standart taramaya devam edilmesi; Net EMV = 100 Milyon TL

Answer

En uygun strateji Pilot çalışma yapılmasıdır ve Net EMV değeri 160 Milyon TL'dir.
Karar ağacı geriye doğru çözüldüğünde; Standart Taramanın EMV'si 100, Doğrudan YZ'nin EMV'si 140'tır. Pilot çalışma dalında ise, 'Olumlu' sonuçta YZ tercih edilerek 260 Milyon TL, 'Olumsuz' sonuçta ise Standart tercih edilerek 100 Milyon TL garanti altına alınır. Bu dalın şans düğümü (0.5*260 + 0.5*100) = 180 Milyon TL değer üretir. 20 Milyon TL'lik pilot test maliyeti çıkarıldığında Net EMV 160 Milyon TL olur. En yüksek beklenen getiri Pilot Çalışma seçeneğindedir.

Step-by-Step Solution

1
Doğrudan YZ Destekli Tarama seçeneğinin Beklenen Parasal Değerini (EMV) hesaplamak.
EMV = (0.6×300)+(0.4×−100)=180−40=140(0.6 \times 300) + (0.4 \times -100) = 180 - 40 = 140 Milyon TL.
Şans düğümünde her bir sonucun getirisini kendi olasılığı ile çarparak toplam beklenen değeri buluruz.
2
Pilot çalışmanın 'Olumlu' ve 'Olumsuz' sonuçlanması durumlarındaki 2. aşama karar düğümlerini (Maksimum EMV) belirlemek.
Olumlu dalda: max⁡((0.9×300)+(0.1×−100),100)=max⁡(260,100)=260\max((0.9 \times 300) + (0.1 \times -100), 100) = \max(260, 100) = 260 (YZ seçilir). Olumsuz dalda: max⁡((0.3×300)+(0.7×−100),100)=max⁡(20,100)=100\max((0.3 \times 300) + (0.7 \times -100), 100) = \max(20, 100) = 100 (Standart seçilir).
Karar düğümlerinde (kare düğümler), karar verici alternatifler arasından en yüksek EMV'ye sahip olanı rasyonel olarak tercih eder.
3
Pilot çalışmanın ana şans düğümünün beklenen değerini hesaplayıp başlangıç maliyetini düşerek net EMV'yi bulmak.
Beklenen Değer = (0.5×260)+(0.5×100)=130+50=180(0.5 \times 260) + (0.5 \times 100) = 130 + 50 = 180 Milyon TL. Net EMV = 180−20=160180 - 20 = 160 Milyon TL.
Pilot çalışmanın her iki dalının optimum getirileri kendi olasılıklarıyla çarpılır ve stratejinin net değerini bulmak için pilot çalışma maliyeti sonuçtan çıkarılır.
4
Başlangıçtaki üç ana alternatifin EMV değerlerini karşılaştırarak en uygun stratejiyi seçmek.
max⁡(100,140,160)=160\max(100, 140, 160) = 160. En yüksek değer Pilot Çalışma seçeneğine aittir.
Geriye doğru tümevarım kuralına göre kök karar düğümünde EMV'si en büyük olan alternatif nihai karar olarak belirlenir.

Key Concept

Karar Ağaçlarında Geriye Doğru Tümevarım (Backward Induction) ve Beklenen Değer
Rate this question

Topics

Karar Ağaçları Analizi

More questions from this topic