Examkin

Question

Difficulty: EasyDallanma Süreçleri

Bir kamu kurumunda personelin mesleki gelişimi için düzenlenen bir eğitim programında, eğitim alan her bir personelin bir sonraki dönemde gönüllü olarak eğiteceği yeni personel sayısı ZZ rastgele değişkeni ile gösterilmektedir. ZZ değişkeninin olasılık fonksiyonu aşağıda verilmiştir:

zzP(Z=z)P(Z=z)
000,40,4
110,30,3
220,30,3

Başlangıçta bu eğitimi almış bir kişi (X0=1X_0=1) olduğu ve dallanma sürecinin bağımsız olduğu varsayıldığında, 2. nesildeki (2. dönemdeki) beklenen personel sayısı (E[X2]E[X_2]) kaçtır?

  1. 0,810,81Answer
  2. B
    0,900,90
  3. C
    1,801,80
  4. D
    1,001,00
  5. E
    0,400,40

Answer

Başlangıçta bir kişi ile başlayan bu dallanma sürecinde 2. nesil için beklenen personel sayısı 0,810,81 olarak hesaplanır.
Dallanma süreçlerinde her nesil bir öncekinden bağımsız ve aynı dağılımla türediği için beklenen değer μn\mu^n formülüyle bulunur. Bu soruda μ=0,9\mu = 0,9 olduğundan, ikinci nesil için 0,92=0,810,9^2 = 0,81 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eğitici başına düşen ortalama yeni personel sayısı (μ\mu) hesaplanır.
μ=E[Z]=(0×0,4)+(1×0,3)+(2×0,3)=0+0,3+0,6=0,9\mu = E[Z] = (0 \times 0,4) + (1 \times 0,3) + (2 \times 0,3) = 0 + 0,3 + 0,6 = 0,9
Dallanma süreçlerinde temel büyüme oranı, her bir birimin ürettiği ortalama nesil sayısına bağlıdır.
2
nn. nesildeki beklenen değer formülü (E[Xn]=μnE[X_n] = \mu^n) uygulanır.
E[X2]=μ2E[X_2] = \mu^2
Galton-Watson dallanma süreçlerinde X0=1X_0=1 ise nn. neslin beklenen değeri, tek bir birimin beklenen değerinin nn. kuvvetine eşittir.
3
n=2n=2 için sayısal hesaplama yapılır.
E[X2]=(0,9)2=0,81E[X_2] = (0,9)^2 = 0,81
0,9×0,90,9 \times 0,9 işleminin sonucudur.

Key Concept

Dallanma süreçlerinde beklenen değerin nesiller boyunca üssel değişimi (E[Xn]=μnE[X_n] = \mu^n)
Rate this question

Topics

Dallanma Süreçleri

More questions from this topic