Bir Y_t zaman serisinin gecikme operatörü (B) kullanılarak ifade edilen model denklemi aşa… — KPSS İstatistik

Bir

Y_t

zaman serisinin gecikme operatörü (

B

) kullanılarak ifade edilen model denklemi aşağıda verilmiştir:

(1 - 1,6B + 0,6B^2) Y_t = (1 - 0,5B + 0,06B^2) \epsilon_t

Buna göre, bu serinin karakteristik özellikleri ve bütünleşiklik (integration) derecesi dikkate alındığında, uygun

ARIMA(p, d, q)

model yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

$ARIMA(1, 1, 2)$ Answer
B
$ARIMA(2, 0, 2)$
C
$ARIMA(0, 1, 2)$
D
$ARIMA(1, 2, 2)$
E
$ARIMA(2, 1, 2)$

Modelin yapısı

ARIMA(1, 1, 2)

şeklindedir.

Verilen model denkleminde AR polinomu olan

1 - 1,6B + 0,6B^2

ifadesi,

(1-B)

(1-0,6B)

çarpanlarına ayrılabilir. Burada

(1-B)

terimi serinin durağan olmadığını ve bir kez fark alınması gerektiğini (

d=1

) ifade eder. Geriye kalan

(1-0,6B)

terimi ise birinci dereceden bir otoregresif süreci (

p=1

) temsil eder. Eşitliğin sağ tarafındaki hata terimi bileşeni ise ikinci dereceden bir hareketli ortalama (

q=2

) yapısındadır. Dolayısıyla model

ARIMA(1, 1, 2)

yapısındadır.

Otoregresif (AR) polinomunu analiz etme

\phi(B) = 1 - 1,6B + 0,6B^2

polinomunda

B=1

yazıldığında

\phi(1) = 1 - 1,6 + 0,6 = 0

elde edilir.

Polinomun toplamının sıfır olması, serinin bir birim köke sahip olduğunu ve durağan olmadığını gösterir.

AR polinomunu çarpanlarına ayırma

1 - 1,6B + 0,6B^2 = (1 - B)(1 - 0,6B)

Birim kökü (

1-B

) temsil eden fark operatörünü ayrıştırarak durağan olan AR bileşenini belirlemek gerekir.

Modeli fark operatörü cinsinden yeniden yazma

(1 - 0,6B) \Delta Y_t = (1 - 0,5B + 0,06B^2) \epsilon_t

\Delta = (1-B)

olduğundan, model durağanlaştırılmış serinin (

\Delta Y_t

) ARMA karşılığına dönüştürülür.

p, d, q

parametrelerini belirleme

d=1

(fark alma sayısı),

p=1

(durağan AR kısmı derecesi),

q=2

(MA kısmı derecesi).

Modelin standart ARIMA formundaki dereceleri bu şekilde tanımlanır.

ARIMA modellerinde birim kök içeren otoregresif polinomlar,

(1-B)^d

fark operatörü ve durağan bir AR(p) bileşeninin çarpımı olarak ifade edilir.

Estimated Time:1m 30s

Question