Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım planlama birimi, kentteki bir ana arterden geçen N = 2… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım planlama birimi, kentteki bir ana arterden geçen $N = 2170$ adet ticari aracın günlük ortalama seyahat mesafesini ve bu araçların toplam seyahat mesafesini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla sistematik örnekleme yöntemi kullanılmasına karar verilmiş ve örneklem hacmi $n = 60$ olarak hedeflenmiştir.

Araştırmacı, örnekleme aralığını ( $k$ ) belirlerken teorik değeri en yakın tam sayıya yuvarlayarak $k = 36$ olarak belirlemiş ve rastgele bir başlangıç noktası seçerek örneklemini oluşturmuştur. Örnekleme süreci tamamlandığında, yuvarlama işleminden dolayı hedeflenenin aksine örnekleme $n' = 61$ aracın girdiği görülmüş ve bu araçların günlük seyahat mesafeleri toplamı $\sum_{i=1}^{61} y_i = 7320$ km olarak bulunmuştur.

Buna göre, ticari araçların günlük ortalama seyahat mesafesi ( $\bar{y}_{sys}$ ) ve kitle toplam seyahat mesafesi ( $\hat{Y}_{sys}$ ) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$120$ ve $260.400$ Answer
B
$122$ ve $264.740$
C
$120$ ve $263.520$
D
$122$ ve $263.520$
E
$120$ ve $259.200$

Answer

Ticari araçların günlük ortalama seyahat mesafesi tahmini 120, kitle toplam seyahat mesafesi tahmini ise 260.400'dür.

Sistematik örneklemede kitle aralığı (

k

) tamsayıya yuvarlandığında, son dilimde yer alan eleman sayısına bağlı olarak hedeflenen

n

ile fiilen gerçekleşen

n'

farklılık gösterebilir. Doğru bir tahmin için elde edilen tüm veriler, gerçekleşen örneklem hacmine (

n'=61

) bölünerek ortalama bulunmalıdır (

\bar{y}_{sys} = 7320 / 61 = 120

). Kitle büyüklüğü

N=2170

bilindiğine göre kitle toplamı tahmini de

N \times \bar{y}_{sys} = 2170 \times 120 = 260.400

formülüyle hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Gerçekleşen örneklem hacmi kullanılarak ortalama tahmin edicisini hesaplama.

\bar{y}_{sys} = \frac{\sum y_i}{n'} = \frac{7320}{61} = 120

Sistematik örneklemede aralığın yuvarlanması sonucu gerçekleşen örneklem hacmi (

n'

), hedeflenen örneklem hacminden (

n

) farklı olabilir. Ortalama hesabında daima fiilen ulaşılan birim sayısı kullanılmalıdır.

Hesaplanan ortalama tahmin edicisini kullanarak kitle toplamı tahmin edicisini hesaplama.

\hat{Y}_{sys} = N \times \bar{y}_{sys} = 2170 \times 120 = 260.400

Kitle toplamı tahmini, örneklemden elde edilen yansız (veya tutarlı) ortalama tahmin edicisinin gerçek kitle büyüklüğü (

N

) ile çarpılmasıyla bulunur.

N

tam olarak bilindiğinde en etkin toplam tahmini bu şekilde yapılır.

Key Concept

Sistematik örneklemede gerçekleşen örneklem hacmi ile ortalama ve toplam tahmini

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic