Examkin

Question

Difficulty: EasyGeometrik Dağılım

Bir kargo dağıtım merkezinde, paketlerin üzerindeki barkodların hatalı okunma olasılığı her paket için 0,040,04 olarak belirlenmiştir. Barkod okuma işlemlerinin birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında, ilk hatalı okumanın gerçekleştiği toplam paket sayısının beklenen değeri (matematiksel umudu) kaçtır?

  1. A
    0,04
  2. B
    4
  3. C
    24
  4. 25Answer
  5. E
    100

Answer

İlk hatalı okumanın gerçekleştiği toplam paket sayısının beklenen değeri 25'tir.
Geometrik dağılımda ilk başarının elde edildiği toplam deneme sayısı için beklenen değer E[X]=1/pE[X] = 1/p olarak tanımlanır. Verilen başarı olasılığı p=0,04p = 0,04 yerine koyulduğunda, beklenen paket sayısı 1/0,04=251 / 0,04 = 25 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Problemin hangi olasılık dağılımına uygun olduğunu belirleyin.
Belirli bir olasılığa sahip bir olayın (başarı) ilk kez gerçekleşene kadar yapılan bağımsız denemeler dizisi Geometrik dağılım ile modellenir. Burada başarı olasılığı p=0,04p = 0,04 olarak verilmiştir.
Soru, ilk başarının (hatalı okuma) kaçıncı denemede gerçekleşeceğine dair beklenen değeri sormaktadır.
2
Rastgele değişkenin tanımını ve uygun formülü seçin.
Rastgele değişken XX, 'toplam paket sayısı' olarak tanımlandığı için X∈{1,2,3,… }X \in \{1, 2, 3, \dots\} destek kümesine sahiptir. Bu tanım için beklenen değer formülü E[X]=1pE[X] = \frac{1}{p} şeklindedir.
Geometrik dağılımda eğer değişken 'ilk başarıya kadar geçen başarısızlık sayısı' (0,1,2,…0, 1, 2, \dots) olarak tanımlansaydı formül 1−pp\frac{1-p}{p} olurdu. Soru kökünde toplam paket sayısı istendiği için 1/p1/p kullanılır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirin.
E[X]=10,04=1004=25E[X] = \frac{1}{0,04} = \frac{100}{4} = 25.
Beklenen değer, başarı olasılığının çarpmaya göre tersidir.

Key Concept

Geometrik Dağılımda Beklenen Değer ve Tanım Kümesi İlişkisi
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Geometrik Dağılım

More questions from this topic