Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken (x) bilgisinden yararlanılarak kitle ortalamasını … — KPSS İstatistik

Örnekleme teorisinde, yardımcı değişken ( $x$ ) bilgisinden yararlanılarak kitle ortalamasını ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla kullanılan $\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})$ fark tahminleyicisi ile ilgili olarak; $k$ katsayısının örneklem seçilmeden önce belirlenmiş sabit bir sayı olması durumunda aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tahminleyici, kitle ortalamasının ( $\bar{Y}$ ) yansız bir tahminleyicisidir.Answer
B
Tahminleyici, küçük örneklemlerde yanlıdır ve sadece örneklem hacmi arttıkça yansızlaşır.
C
Fark tahminleyicisinin varyansı, basit rastgele örnekleme ortalamasının varyansından her zaman küçüktür.
D
Tahminleyicinin yanlılığı (bias), örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça azalma eğilimi gösterir.
E
Tahminleyicinin yansız olabilmesi için $k$ değerinin mutlaka 1'e eşit olması gerekir.

Answer

Fark tahminleyicisi, k katsayısı sabit bir değer olduğunda kitle ortalaması için yansız bir tahminleyicidir.

Fark tahminleyicisi, sabit bir k değeri kullanıldığında kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisi olur. Çünkü örneklem ortalamalarının beklenen değerleri kitle ortalamalarına eşittir ve denklemdeki fark terimi beklenen değer alındığında sıfırlanarak sadece kitle ortalamasını geriye bırakır.

Step-by-Step Solution

Tahminleyicinin beklenen değerini tanımlayın.

E[\bar{y}_d] = E[\bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})]

olarak yazılır.

Yansızlık özelliğini kontrol etmek için tahminleyicinin beklenen değerinin kitle parametresine eşit olup olmadığına bakılmalıdır.

Beklenen değer operatörünün doğrusallık özelliğini uygulayın.

E[\bar{y}_d] = E[\bar{y}] + k(E[\bar{X}] - E[\bar{x}])

halini alır (k sabit olduğu için dışarı çıkar).

Toplama ve çarpma işlemlerinde beklenen değer operatörü terimlere dağıtılabilir.

Örneklem ortalamalarının beklenen değerlerini yerleştirin.

E[\bar{y}] = \bar{Y}

E[\bar{x}] = \bar{X}

olduğu için, ifade

E[\bar{y}_d] = \bar{Y} + k(\bar{X} - \bar{X}) = \bar{Y}

olur.

Basit rastgele örneklemede örneklem ortalaması, kitle ortalamasının yansız bir tahminleyicisidir.

Key Concept

Fark Tahminleyicisinin Yansızlığı (Unbiasedness of Difference Estimator)

Practice More

Fark tahminleyicisinin varyansını minimum yapan optimum k değerinin (regresyon katsayısı) hesaplanması konusuna çalışabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic