Basit Doğrusal Regresyon Analizi

Bir büyükşehir belediyesi Çevre Koruma Daire Başkanlığı, ilçelerdeki kişi başına düşen yeşil alan miktarı ($x_i$, metrekare) ile yaz aylarındaki ortalama yüzey sıcaklığı ($y_i$, $^{\circ}\text{C}$) arasındaki ilişkiyi incelemek için rastgele seçilen 10 farklı ilçeden veri toplamıştır. Elde edilen verilere ilişkin özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

$n = 10$
$\sum_{i=1}^{10} x_i = 40$
$\sum_{i=1}^{10} y_i = 100$
$\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 200$
$\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1032$
$\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 320$

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üretim tesisinde görevli mühendis, makinelerin günlük çalışma süresi ($X$, saat) ile tükettikleri enerji miktarı ($Y$, kW) arasındaki ilişkiyi incelemek için 20 günlük bir veri seti derlemiştir.

Verilere ait hesaplanan özet istatistikler şöyledir:
- $\bar{X} = 8$ ve $\bar{Y} = 15$
- $\sum_{i=1}^{20} (X_i - \bar{X})^2 = 100$
- $\sum_{i=1}^{20} (Y_i - \bar{Y})^2 = 400$

Mühendis, istatistik yazılımına verileri girerken bağımlı ve bağımsız değişkenleri yanlışlıkla ters atamış, $X$'in $Y$ üzerine basit doğrusal regresyonunu ($X_i = \alpha_0 + \alpha_1 Y_i + v_i$) tahmin ederek bu yanlış modelin eğim katsayısını $\hat{\alpha}_1 = 0,2$ bulmuştur.

Eğer mühendis değişkenleri doğru atayıp EKK yöntemine uygun olarak $Y$'nin $X$ üzerine regresyon modelini ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$) kursaydı, doğru modelin sabit terimi ($\hat{\beta}_0$) ve eğim katsayısı ($\hat{\beta}_1$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olurdu?

Bir sosyal politika araştırmacısı, hanehalklarının aylık gıda harcamaları ($Y$) ile hanehalkı aylık harcanabilir geliri ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n=100$ hanelik bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda; modelin Regresyon Kareler Toplamı (SSR) $2400$ ve Hata Kareler Toplamı (SSE) $600$ olarak raporlanmıştır.

Buna göre, tahmin edilen bu modelin belirtme katsayısının ($R^2$) değeri ve istatistiksel olarak en doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?