Model Seçimi ve Spesifikasyon Hataları

Bir kamu kurumu, vergi tahsilat oranlarını etkileyen sosyo-ekonomik faktörleri modellemek amacıyla 10 farklı açıklayıcı aday değişken içeren bir veri seti üzerinde çalışmaktadır. Analist, modele girecek en uygun değişken alt kümesini belirlemek için "İleri Doğru Seçim" (Forward Selection) algoritmasını kullanmaktadır. Sürecin ilk iki adımı kurallara uygun şekilde tamamlanmış ve modele sırasıyla "Kişi Başı Gelir" ($X_1$) ile "İstihdam Oranı" ($X_2$) değişkenleri dahil edilmiştir. Üçüncü adımda, kalan 8 aday değişken arasından modele eklenecek yeni değişkenin belirlenmesi aşamasına geçilmiştir.

Bu aşamada İleri Doğru Seçim algoritmasının temel işleyiş kuralları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Büyük ölçekli bir makroekonomik tahmin modellemesi sürecinde, bağımlı değişken $Y$'yi açıklamak üzere çok sayıda aday bağımsız değişken arasından en uygun alt kümeyi belirlemek için 'Adımsal Regresyon (Stepwise Regression)' algoritması kullanılmaktadır. Sürecin ilerleyişine dair log kayıtları incelendiğinde şu adımlar gözlemlenmiştir:

* 1. Adım: Modele $X_1$ değişkeni eklenmiştir (Kısmi $F$-istatistiği $> F_{in}$).
* 2. Adım: Modele $X_2$ değişkeni eklenmiştir ve ardından yapılan kontrolde $X_1$ modelde kalmaya devam etmiştir.
* 3. Adım: Modele $X_3$ değişkeni eklenmiştir (Kısmi $F$-istatistiği $> F_{in}$). Ancak bu eklemenin hemen ardından algoritma tarafından yapılan geriye dönük anlamlılık kontrolünde, $X_1$ değişkeni modelden çıkarılmıştır (Kısmi $F$-istatistiği $< F_{out}$).

Buna göre, algoritmanın 3. adımda $X_1$ değişkenini modelden çıkarmasının altında yatan teorik mekanizma ve bu duruma yol açan istatistiksel koşul aşağıdakilerden hangisinde en doğru ve eksiksiz şekilde ifade edilmiştir?

Bir araştırmacı, bir üretim tesisindeki günlük enerji tüketimini ($Y$) analiz etmek için bir regresyon modeli kurmaktadır. Gerçek veri üretme sürecinin $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \varepsilon_i$ şeklinde olduğu bilinmektedir. Burada $X_1$ üretim miktarını, $X_2$ ise ortalama hava sıcaklığını temsil etmektedir. Bu iki bağımsız değişken arasında negatif yönlü bir ilişki vardır ($Cov(X_1, X_2) < 0$) ve hava sıcaklığının enerji tüketimi üzerindeki gerçek marjinal etkisi pozitiftir ($\beta_2 > 0$).

Araştırmacı, veri eksikliği nedeniyle hava sıcaklığını dışarıda bırakarak sadece üretim miktarını içeren $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + u_i$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Bu spesifikasyon hatasının EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkileriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu politika analisti, illerin dijitalleşme endeksi puanlarını ($Y$) açıklamak üzere, potansiyel olarak etkili olduğu düşünülen 5 farklı bağımsız değişkenin ($X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$) tamamını içeren bir başlangıç modeli kurmuştur. Analist, modele girecek nihai değişkenleri seçmek için $\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyini kriter alan "Geriye Doğru Eleme (Backward Elimination)" algoritmasını uygulamaktadır.

Tüm değişkenlerin yer aldığı başlangıç (0. Adım) modelinde, bağımsız değişkenlerin katsayılarına ait p-değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Geriye doğru eleme algoritmasının işleyiş mantığı ve bağımsız değişkenlerin birbirleriyle olan potansiyel korelasyonları dikkate alındığında, bu modelleme süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu ekonomisti, bölgesel kalkınma endeksini ($Y$) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 6 potansiyel bağımsız değişken ($X_1, X_2, \dots, X_6$) içeren bir veri seti üzerinde çalışmaktadır. Değişken seçimi için hem geriye doğru eleme (backward elimination) hem de adımsal regresyon (stepwise regression) yöntemlerini $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen nihai modeller incelendiğinde;
- Geriye doğru eleme yönteminin $X_1, X_3$ ve $X_4$ değişkenlerini içeren bir modelle sonlandığı,
- Adımsal regresyon yönteminin ise $X_1, X_3, X_4$ ve $X_6$ değişkenlerini içeren bir modelle sonlandığı görülmüştür.

Ayrıca, geriye doğru eleme sürecinin ilk adımında $X_6$ değişkeninin $p=0,72$ ile en yüksek p-değerine sahip olduğu için modelden ilk çıkarılan değişken olduğu bilinmektedir.

Bu iki değişken seçimi yönteminin farklı nihai modeller üretmesinin algoritmik temeli ve $X_6$ değişkeninin durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Klasik doğrusal regresyon varsayımlarının geçerli olduğu bir kitle modelinde, bir araştırmacı tahmin denklemini oluştururken bağımlı değişken üzerinde teorik ve pratik olarak hiçbir etkisi olmayan (gerçek anakütle katsayısı sıfır olan) fazladan bir bağımsız değişkeni modele dahil etmiştir. Asıl açıklayıcı değişkenler ile bu gereksiz değişken arasında sıfırdan farklı bir doğrusal korelasyon bulunduğu saptanmıştır.

Bu spesifikasyon hatasının (aşırı belirleme) En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri ve istatistiksel testler üzerindeki etkilerine ilişkin aşağıdaki teorik sonuçlardan hangisi yanlıştır?

Bir finansal analist, şirketlerin piyasa değerlerini ($Y$) modellemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. İktisadi teoriye göre piyasa değeri hem şirketin 'öz kaynak kârlılığı' ($X_1$) hem de 'maruz kaldığı sistematik risk' ($X_2$) tarafından eş anlı olarak belirlenmektedir.

Sistematik riskin ($X_2$) piyasa değeri ($Y$) üzerinde azaltıcı (negatif) bir etkisi olduğu bilinmektedir. Ayrıca, sektör verileri incelendiğinde öz kaynak kârlılığı yüksek olan şirketlerin genellikle daha yüksek sistematik risk taşıdıkları (ikisi arasında pozitif yönlü ilişki olduğu) görülmektedir. Analist, veri temininde yaşadığı zorluklar nedeniyle sistematik risk ($X_2$) değişkenini modele dâhil edememiş ve piyasa değerini ($Y$) yalnızca öz kaynak kârlılığı ($X_1$) üzerinden tahmin etmiştir.

Bu eksik belirleme (omitted variable) durumu dikkate alındığında, kurulan yeni modelin EKK (En Küçük Kareler) tahmincilerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Eğitim politikalarını değerlendiren bir kurum, okulların yıl sonu başarı puanlarını ($Y$) açıklayan bir doğrusal regresyon modeli tahmin etmektedir. Kurum, modele yalnızca öğrenci başına düşen eğitim harcamalarını ($X_1$) dahil etmiş, ancak okulların bulunduğu bölgelerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini ($X_2$) veri eksikliği nedeniyle model dışında bırakmıştır.

İktisadi beklentilere ve mevcut literatüre göre, eğitim harcamaları ile sosyoekonomik gelişmişlik endeksi arasında güçlü bir pozitif korelasyon bulunmaktadır ($Cov(X_1, X_2) > 0$) ve sosyoekonomik gelişmişliğin başarı puanları üzerindeki gerçek marjinal etkisi pozitiftir ($\beta_2 > 0$).

Bu modeldeki eksik belirleme (gerekli değişkenin dışlanması) sorununun EKK (En Küçük Kareler) tahmincileri üzerindeki sonuçlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir veri analisti, bir ildeki konut fiyatlarını ($Y$) metrekare ($X_1$) ve bina yaşı ($X_2$) değişkenleriyle açıklamak üzere bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analist, modelin spesifikasyonunu değerlendirmek amacıyla orijinal modelden elde edilen kestirim değerlerini ($\hat{Y}$) kullanarak yardımcı bir regresyon kurmuş ve Ramsey RESET testini uygulamıştır. Testin sonucunda hesaplanan F istatistiği, kritik değerden büyük bulunarak temel hipotez (null hipotezi) reddedilmiştir.

Bu bulgu ve regresyon analizinde karşılaşılan spesifikasyon hatalarının özellikleri göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir sağlık ekonomisti, bireylerin yıllık sağlık harcamalarını ($Y$) açıklamak üzere, yaş ($X_1$) ve kronik hastalık durumu ($X_2$) değişkenlerini içeren aşağıdaki gerçek modeli kurmuştur:

Ancak veri setinde kronik hastalık durumu ($X_2$) değişkenine ulaşılamadığı için araştırmacı, sadece yaş ($X_1$) değişkenini kullanarak aşağıdaki eksik belirlenmiş modeli En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

İktisadi ve tıbbi teoriye göre, yaş ($X_1$) ile kronik hastalık durumu ($X_2$) arasında pozitif bir korelasyon bulunduğu ve kronik hastalıkların sağlık harcamalarını artırdığı ($\beta_2 > 0$) bilinmektedir.

Buna göre, gerekli bir değişkenin dışlanması (eksik belirleme) durumunun EKK tahmincileri ve modelin istatistiksel sonuçları üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir çalışma ve sosyal güvenlik uzmanı, işsizlik süresini ($Y$) modellemek için yaş ($X_1$) ve eğitim seviyesi ($X_2$) değişkenlerini kullanarak teorik olarak doğru spesifiye edilmiş bir regresyon denklemi kurmuştur. Ancak uzman, olası bir dışlanan değişken sapmasından kaçınmak amacıyla, bağımlı değişkenle teorik olarak hiçbir ilişkisi olmayan ve gerçek parametre değeri sıfır olan 'bireyin sahip olduğu evcil hayvan sayısı' ($X_3$) değişkenini de modele ekleyerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle yeni bir tahmin gerçekleştirmiştir.

Bu durumda, modele gereksiz bir değişkenin dahil edilmesiyle ortaya çıkan 'aşırı belirleme (overspecification)' sorununun EKK tahmin edicileri ve model istatistikleri üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?