Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Olayların Olasılığı

A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} kümesinden rastgele iki farklı sayı seçiliyor. Seçilen bu sayılardan biri taban, di��eri üs olacak şekilde bir üslü sayı oluşturuluyor. Buna göre, oluşturulan bu üslü sayının bir tam kare sayı olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    310\dfrac{3}{10}
  2. B
    12\dfrac{1}{2}
  3. C
    1320\dfrac{13}{20}
  4. D
    2990\dfrac{29}{90}
  5. 2945\dfrac{29}{45}Answer

Answer

Oluşturulan üslü sayının bir tam kare sayı olma olasılığı 29/45'tir.
Üslü sayının tam kare olması için üssün çift olması veya tabanın bir tam kare sayı olması gerekir. Olası tüm 90 durumdan 58 tanesi bu şartı sağladığı için doğru olasılık değeri 29/45'tir.

Step-by-Step Solution

1
Örnek uzayın (tüm olası durumların) eleman sayısını belirlemek
Tüm durumlar��n sayısı 90'dır.
10 elemanlı kümeden 2 farklı sayı seçilip biri taban diğeri üs yapılacaktır. Bu durum, kümeden sırayla 2 farklı sayı seçmeye eş değerdir. Tüm durumlar P(10, 2) = 10 x 9 = 90 olarak bulunur.
2
İstenen durumları (elde edilen sayının tam kare olması) iki ayrı grupta incelemek
İstenen durumların toplam sayısı 45 + 13 = 58'dir.
1. grupta üssün çift olması durumları incelenir: Üs çift sayılardan (2, 4, 6, 8, 10) biri olduğunda taban kalan 9 sayıdan biri olabilir. Buradan 5 x 9 = 45 durum gelir. 2. grupta üssün tek olması durumları incelenir: Üs tek iken taban tam kare (1, 4, 9) olmalıdır. Taban 1 ise üs 1 dışındaki 4 tek sayı olabilir; taban 4 ise üs 5 tek sayı olabilir; taban 9 ise üs 9 dışındaki 4 tek sayı olabilir. Buradan 4 + 5 + 4 = 13 durum gelir.
3
Olasılık değerini hesaplamak
Olasılık 29/45 olarak elde edilir.
Olasılık = İstenen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı formülünden 58/90 = 29/45 bulunur.

Key Concept

Basit Olayların Olasılığı
Rate this question

Topics

Basit Olayların Olasılığı

More questions from this topic