Bir torbada 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış 6 top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele v… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir torbada $1$ 'den $6$ 'ya kadar numaralandırılmış $6$ top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele ve geri bırakılmaksızın art arda $3$ top çekiliyor. Çekilen birinci, ikinci ve üçüncü topların üzerindeki sayılar sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ olarak kaydediliyor. Buna göre, $(a+b) \cdot c$ çarpımının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Answer: 0.7

Answer

Çekilen topların üzerindeki sayılarla oluşturulan

(a+b) \cdot c

ifadesinin çift sayı olma olasılığı 0,7'dir.

Çarpımın tek sayı olma olasılığı hesaplanıp 1'den çıkarıldığında,

(a+b)c

çarpımının çift sayı olma olasılığı 0,7 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Tüm durumların sayısını hesaplama

Tüm olası durumların sayısı

P(6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120

'dir.

Torbada 6 top olduğundan ve geri bırakılmaksızın sırasıyla 3 top çekildiğinden sıralı üçlü sayısı bulunmalıdır.

Çarpımın tek sayı olması (tümleyen durum) koşulunu belirleme

(a+b) \cdot c

çarpımının tek olması için hem

a+b

toplamının hem de

c

sayısının tek sayı olması gerekir.

İki tam sayının çarpımının tek olması için çarpanların her ikisinin de tek sayı olması zorunludur.

c

sayısının tek olduğu durumları belirleme

c \in \{1, 3, 5\}

olmak üzere 3 farklı seçim yapılabilir.

Torbadaki tek sayılar 1, 3 ve 5'tir.

a+b

toplamının tek olması için uygun

(a, b)

çiftlerini sayma

c

seçildikten sonra kalan 5 sayıdan 1 tek ve 1 çift sayı sırasıyla

2 \times 3 \times 2! = 12

farklı şekilde seçilebilir.

İki sayının toplamının tek olması için biri tek, diğeri çift olmalıdır. Başlangıçta 3 tek ve 3 çift sayı varken

c

tek seçildiği için geriye 2 tek ve 3 çift sayı kalmıştır.

Tümleyen olayın olasılığını hesaplama

Çarpımın tek sayı olma olasılığı

\frac{3 \times 12}{120} = \frac{36}{120} = 0,3

'tür.

İstenmeyen durum sayısı olan 36, toplam durum sayısı olan 120'ye bölünür.

İstenen olayın (çarpımın çift sayı olması) olasılığını bulma

Çarpımın çift sayı olma olasılığı

1 - 0,3 = 0,7

'dir.

Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1'e eşittir.

Key Concept

Basit Olayların Olasılığı ve Tümleyen Olayın Olasılığı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic