Bir madeni para ardı ardına havaya atılmaktadır. Bu atış işlemi, üst üste iki kez aynı son… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir madeni para ardı ardına havaya atılmaktadır. Bu atış işlemi, üst üste iki kez aynı sonuç (yazı-yazı veya tura-tura) elde edildiğinde sonlandırılmaktadır.

Buna göre, bu işlemin en fazla 5 atış sonunda sonlanmış olma olasılığı en sade biçimde $\frac{a}{b}$ rasyonel sayısı olarak yazıldığında $a + b$ toplamı kaçtır?

Answer: 31

Answer

İşlemin en fazla 5 atış sonunda sonlanmış olma olasılığı 15/16 olduğundan, pay ve paydanın toplamı 31'dir.

Tüm olası 5'li atış serilerinden (32 adet), oyunun 5. atışta henüz sonlanmadığı ardışık alternasyon durumları olan Y-T-Y-T-Y ve T-Y-T-Y-T (2 adet) çıkarıldığında, geriye kalan 30 durumda oyun en geç 5. atışta veya daha öncesinde sonlanmış olur. Bu olasılık 30/32 = 15/16'dır. En sade haliyle pay ve payda toplamı 15 + 16 = 31 olur.

Step-by-Step Solution

5 madeni para atışında oluşabilecek tüm olası durumların sayısını hesaplamak

2^5 = 32

farklı durum

Her bir atış için 2 olası sonuç (Yazı veya Tura) bulunduğundan, 5 bağımsız atışın toplam durum sayısı çarpım kuralı ile bulunur.

İşlemin 5 atı�� sonunda sonlanmadığı (yani oyunun devam ettiği) durumları belirlemek

{Y-T-Y-T-Y, T-Y-T-Y-T} olmak üzere 2 durum

Oyunun 5 atış sonunda sonlanmaması için hiçbir ardışık iki atışın aynı sonucu vermemesi, yani sonuçların sürekli dalgalanması gerekir.

İşlemin en fazla 5 atışta sonlanma olasılığını tüm durumlardan sonlanmama durumunu çıkararak hesaplamak

1 - \frac{2}{32} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}

İstenen olayın olasılığı, tüm durumların olasılığından (1) istenmeyen olayın (sonlanmama) olasılığının çıkarılmasıyla pratik bir şekilde bulunur.

En sade kesir biçimindeki

a

b

değerlerini bulup toplamak

a = 15

b = 16

a + b = 31

\frac{15}{16}

kesri sadeleştirilemediğinden

a=15

b=16

alınır.

Key Concept

Bir olayın tümleyeninin olasılığını kullanarak basit olayların olasılığını hesaplama.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic