Examkin

Question

Difficulty: MediumElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Yalıtkan yatay bir düzlem üzerindeki xx-eksenine sabitlenmiş noktasal q1=+qq_1 = +q ve q2q_2 yüklerinden q1q_1 yükü x=−dx = -d konumunda, q2q_2 yükü ise x=+2dx = +2d konumundadır. Bu yüklerin orijinde (x=0x = 0) oluşturdukları bileşke elektriksel alan sıfırdır.

Buna göre, x=+dx = +d noktasına noktasal q3=+qq_3 = +q yükü yerleştirilirse, bu yüke etki eden bileşke elektriksel kuvvetin büyüklüğü kaç kq2d2\frac{kq^2}{d^2} olur?

  1. A
    174\frac{17}{4}
  2. 154\frac{15}{4}Answer
  3. C
    4
  4. D
    152\frac{15}{2}
  5. E
    94\frac{9}{4}

Answer

Bileşke elektriksel kuvvetin büyüklüğü 154kq2d2\frac{15}{4} \frac{kq^2}{d^2} olur.
Doğru cevap olan 154\frac{15}{4} değeri, orijindeki elektrik alanın sıfır olmasından yola çıkılarak ikinci yükün +4q+4q olarak belirlenmesi ve ardından üçüncü yüke etki eden zıt yönlü kuvvetlerin vektörel farkının doğru şekilde hesaplanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Orijindeki bileşke elektriksel alanın sıfır olma koşulundan yararlanarak q2q_2 yükünün değerini ve işaretini belirlemek.
q2=+4qq_2 = +4q
Orijinde q1=+qq_1 = +q yükünün oluşturduğu alan +x+x yönündedir (sabit yük solda, alan sağa doğrudur). Bileşkenin sıfır olması için x=+2dx = +2d konumundaki q2q_2 yükünün orijinde oluşturduğu alan −x-x yönünde (sola doğru) olmalıdır. Bu durum ancak q2q_2 yükünün pozitif olmasıyla mümkündür. Alanların büyüklük eşitliğinden: kqd2=kq2(2d)2  ⟹  q2=+4qk \frac{q}{d^2} = k \frac{q_2}{(2d)^2} \implies q_2 = +4q bulunur.
2
x=+dx = +d noktasına yerleştirilen q3=+qq_3 = +q yüküne diğer yüklerin uyguladığı elektriksel kuvvetlerin yönlerini ve büyüklüklerini hesaplamak.
F13=14kq2d2F_{13} = \frac{1}{4} \frac{kq^2}{d^2} (+x+x yönünde) ve F23=4kq2d2F_{23} = 4 \frac{kq^2}{d^2} (−x-x yönünde)
x=−dx = -d konumundaki q1=+qq_1 = +q yükü, x=+dx = +d konumundaki q3=+qq_3 = +q yükünü iter (aralarındaki mesafe 2d2d olup, itme kuvveti sağa yani +x+x yönündedir). x=+2dx = +2d konumundaki q2=+4qq_2 = +4q yükü de q3q_3 yükünü iter (aralarındaki mesafe dd olup, itme kuvveti sola yani −x-x yönündedir).
3
q3q_3 yüküne etki eden kuvvetlerin vektörel bileşkesini alarak net kuvvetin büyüklüğünü bulmak.
Fnet=154kq2d2F_{net} = \frac{15}{4} \frac{kq^2}{d^2}
Kuvvetler zıt yönlü olduğu için bileşke kuvvetin büyüklüğü, büyük olan kuvvetten küçük olanın çıkarılmasıyla bulunur: Fnet=F23−F13=4kq2d2−14kq2d2=154kq2d2F_{net} = F_{23} - F_{13} = 4 \frac{kq^2}{d^2} - \frac{1}{4} \frac{kq^2}{d^2} = \frac{15}{4} \frac{kq^2}{d^2}.

Key Concept

Noktasal yüklerin oluşturduğu elektriksel alan ve elektriksel kuvvetin vektörel olarak hesaplanması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

More questions from this topic