Examkin

Question

Difficulty: EasyAnlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x)=x2−xf(x) = x^2 - x fonksiyonu veriliyor.

Buna göre,
lim⁡h→0f(3+h)−f(3)h \lim_{h \to 0} \frac{f(3+h) - f(3)}{h}

limitinin değeri kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    -5
  3. 5Answer
  4. D
    1
  5. E
    0

Answer

5
Verilen lim⁡h→0f(3+h)−f(3)h\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h) - f(3)}{h} limit ifadesi, türevin limit tanımı gereği doğrudan f′(3)f'(3) değerine karşılık gelmektedir. f(x)=x2−xf(x) = x^2 - x fonksiyonunun türevi f′(x)=2x−1f'(x) = 2x - 1 olup, bu fonksiyonun x=3x = 3 noktasındaki değeri 2(3)−1=52(3) - 1 = 5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen limit ifadesinin türev tanımıyla olan ilişkisini belirleme.
Tanım gereği, lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h=f′(a)\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = f'(a) eşitliği vardır. Bu durumda sorulan limit ifadesi f′(3)f'(3) değerine eşittir.
Anlık değişim oranı ve türevin limit tanımı bu limit formülü ile ifade edilir.
2
f(x)=x2−xf(x) = x^2 - x fonksiyonunun türevini hesaplama.
f′(x)=2x−1f'(x) = 2x - 1 bulunur.
Polinom fonksiyonların türev kuralı (d/dx(xn)=n⋅xn−1d/dx(x^n) = n \cdot x^{n-1}) uygulanmıştır.
3
Türev fonksiyonunda x=3x = 3 yazarak nihai sonucu bulma.
f′(3)=2(3)−1=5f'(3) = 2(3) - 1 = 5 elde edilir.
İstenen noktadaki anlık değişim oranını bulmak için türev fonksiyonunda ilgili değer yerine yazılır.

Key Concept

Türevin limit tanımı ve anlık değişim oranı ilişkisi
Rate this question

Topics

Anlık Değişim Oranı ve Türevin Limit Tanımı

More questions from this topic