Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu; * x < 2 için f(x) = 4 - x^2 * x \… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu;

* $x < 2$ için $f(x) = 4 - x^2$
* $x \geq 2$ için $f(x) = 2x - 3$

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre,

\lim_{x \to 1^+} f(x + 1)

limitinin değeri kaçtır?

Doğru cevap 1 değeridir.

Limit değişkeni

t = x + 1

olarak seçildiğinde,

x

değeri 1'e sağdan yaklaşırken

t

değeri 2'ye sağdan yaklaşır. Bu durumda fonksiyonun

x \geq 2

için tanımlı olan

2x - 3

parçası kullanılır.

t = 2

değeri bu parçada yerine yazıldığında limit değeri 1 olarak bulunur.

Limit değişkenini dönüştürmek için

t = x + 1

tanımı yapılır.

x \to 1^+

iken

t \to 2^+

olur.

x

değeri 1'e sağdan (1'den büyük değerlerle) yaklaşırken,

x + 1

değeri de 2'ye sağdan yaklaşır.

Yeni limit ifadesi yazılır ve fonksiyondaki uygun parça seçilir.

\lim_{t \to 2^+} f(t)

limitinde

t \geq 2

parçası kullanılır.

t \to 2^+

ifadesi

t

değerlerinin 2'den büyük olduğunu belirttiği için

x \geq 2

koşulunu sağlayan parça seçilmelidir.

Seçilen fonksiyonda limit değeri hesaplanır.

\lim_{t \to 2^+} (2t - 3) = 2(2) - 3 = 1

bulunur.

2t - 3

doğrusal fonksiyonunun

t = 2

noktasındaki limiti, doğrudan bu noktadaki fonksiyon değerine eşittir.

Sağdan limit ve limit değerinin değişken dönüşümü yardımıyla hesaplanması.

Question