Examkin

Question

Difficulty: HardBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, tek elektronlu XX iyonunda n=2n = 2 yörüngesinde dolanan elektronun açısal momentumunun büyüklüğü LXL_X, dolandığı yörüngenin yarıçapı rXr_X ve toplam enerjisi EXE_X'tir. Aynı modelde, tek elektronlu YY iyonunda n=4n = 4 yörüngesinde dolanan elektronun açısal momentumunun büyüklüğü LYL_Y, dolandığı yörüngenin yarıçapı rYr_Y ve toplam enerjisi EYE_Y'dir.

Bu elektronların açısal momentumları arasında LY=2LXL_Y = 2L_X ilişkisi olduğuna göre,

I. XX ve YY çekirdeklerinin yükleri (atom numaraları) eşit ise elektronların toplam enerjilerinin oranı EXEY=4\frac{E_X}{E_Y} = 4'tür.
II. Yörünge yarıçaplarının oranı rXrY=14\frac{r_X}{r_Y} = \frac{1}{4} ise XX ve YY çekirdeklerinin yükleri (proton sayıları) eşittir.
III. Elektronların toplam enerjilerinin oranı EXEY=16\frac{E_X}{E_Y} = 16 ise çekirdeklerin yükleri oranı ZXZY=4\frac{Z_X}{Z_Y} = 4'tür.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IIAnswer
  4. D
    I ve III
  5. E
    I, II ve III

Answer

I ve II
I ve II. yargıların doğru, III. yargının ise yanlış olduğunu belirten seçenek doğrudur. Birinci yargıda çekirdek yükleri eşit olduğunda toplam enerjiler oranı yörünge numaralarının karesiyle ters orantılı olarak 4 bulunur. İkinci yargıda yarıçap oranı 1/4 verildiğinde, yarıçapın n^2/Z ile orantılı olması nedeniyle çekirdek yüklerinin eşit olması gerektiği hesaplanır. Üçüncü yargıda ise enerjiler oranı 16 olduğunda, karesel ilişkiden ötürü çekirdek yükleri oranı 4 değil 2 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Açısal momentum bağıntılarını incelemek.
Elektronun açısal momentumu Ln=nh2πL_n = n \frac{h}{2\pi} formülüyle bulunur. n=2n=2 için LX=2h2πL_X = 2 \frac{h}{2\pi} ve n=4n=4 için LY=4h2πL_Y = 4 \frac{h}{2\pi} olup, çekirdek yüklerinden bağımsız olarak LY=2LXL_Y = 2L_X ilişkisi her zaman geçerlidir.
Açısal momentumun yalnızca baş kuantum sayısına bağlı olduğunu ve çekirdek yüküyle değişmediğini doğrulamak için.
2
Birinci yargıyı toplam enerji bağıntısı kullanarak test etmek.
Toplam enerji En=−RHZ2n2E_n = -R_H \frac{Z^2}{n^2} şeklindedir. Çekirdek yükleri eşit olduğunda (ZX=ZY=ZZ_X = Z_Y = Z), enerjilerin oranı EXEY=−RHZ2/22−RHZ2/42=164=4\frac{E_X}{E_Y} = \frac{-R_H Z^2 / 2^2}{-R_H Z^2 / 4^2} = \frac{16}{4} = 4 bulunur.
Çekirdek yüklerinin eşitliği durumunda yörünge numaralarına göre toplam enerjilerin oranını bulmak için.
3
İkinci yargıyı yörünge yarıçapı bağıntısı kullanarak test etmek.
Bohr yörünge yarıçapı rn=a0n2Zr_n = a_0 \frac{n^2}{Z} şeklindedir. Yarıçapların oranı rXrY=22/ZX42/ZY=4/ZX16/ZY=ZY4ZX\frac{r_X}{r_Y} = \frac{2^2 / Z_X}{4^2 / Z_Y} = \frac{4 / Z_X}{16 / Z_Y} = \frac{Z_Y}{4Z_X} olarak elde edilir. Bu oranın 14\frac{1}{4} olması durumunda ZY4ZX=14  ⟹  ZX=ZY\frac{Z_Y}{4Z_X} = \frac{1}{4} \implies Z_X = Z_Y olur.
Yarıçap oranı verildiğinde çekirdek yükleri (proton sayıları) arasındaki ilişkiyi belirlemek için.
4
Üçüncü yargıyı enerjilerin genel oranı üzerinden test etmek.
Genel enerji oranı EXEY=ZX2/22ZY2/42=4ZX2ZY2\frac{E_X}{E_Y} = \frac{Z_X^2 / 2^2}{Z_Y^2 / 4^2} = 4 \frac{Z_X^2}{Z_Y^2} şeklindedir. Bu oranın 1616 olması durumunda 4ZX2ZY2=16  ⟹  ZX2ZY2=4  ⟹  ZXZY=24 \frac{Z_X^2}{Z_Y^2} = 16 \implies \frac{Z_X^2}{Z_Y^2} = 4 \implies \frac{Z_X}{Z_Y} = 2 bulunur.
Enerjiler oranı verildiğinde çekirdek yükleri oranını hesaplayarak öncülün doğruluğunu kontrol etmek için.

Key Concept

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri
Rate this question

Topics

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

More questions from this topic