Examkin

Question

Difficulty: MediumBohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

Bohr atom modeline göre, tek elektronlu hidrojen atomunda (Z=1Z = 1) baş kuantum sayısı n=2n = 2 olan yörüngede dolanan bir elektronun toplam enerjisi EHE_{\text{H}}, yörünge yarıçapı rHr_{\text{H}}'dir.

Aynı model çerçevesinde, tek elektronlu helyum iyonunda (Z=2Z = 2) baş kuantum sayısı n=4n = 4 olan yörüngede dolanan bir elektronun toplam enerjisi EHeE_{\text{He}}, yörünge yarıçapı rHer_{\text{He}}'dir.

Buna göre; bu elektronların toplam enerjileri (EHE_{\text{H}}, EHeE_{\text{He}}) ve yörünge yarıçapları (rHr_{\text{H}}, rHer_{\text{He}}) arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    EHe=EHE_{\text{He}} = E_{\text{H}} ve rHe=rHr_{\text{He}} = r_{\text{H}}
  2. B
    EHe=4EHE_{\text{He}} = 4 E_{\text{H}} ve rHe=2rHr_{\text{He}} = 2 r_{\text{H}}
  3. EHe=EHE_{\text{He}} = E_{\text{H}} ve rHe=2rHr_{\text{He}} = 2 r_{\text{H}}Answer
  4. D
    EHe=4EHE_{\text{He}} = 4 E_{\text{H}} ve rHe=4rHr_{\text{He}} = 4 r_{\text{H}}
  5. E
    EHe=2EHE_{\text{He}} = 2 E_{\text{H}} ve rHe=2rHr_{\text{He}} = 2 r_{\text{H}}

Answer

Elektronların toplam enerjilerinin eşit olduğunu ve helyum iyonundaki elektronun yörünge yarıçapının hidrojen atomundaki elektronun yörünge yarıçapının iki katı olduğunu belirten seçenek doğrudur.
Bohr atom modeline göre tek elektronlu sistemlerde yörünge yarıçapı rn=a0n2Zr_n = a_0 \frac{n^2}{Z} ve toplam enerji En=−RyZ2n2E_n = -R_y \frac{Z^2}{n^2} formülleriyle hesaplanır. Hidrojen atomu (Z=1Z=1) için n=2n=2 durumunda yarıçap rH=4a0r_{\text{H}} = 4a_0, toplam enerji EH=−0,25RyE_{\text{H}} = -0,25 R_y olur. Helyum iyonu (Z=2Z=2) için n=4n=4 durumunda yarıçap rHe=8a0r_{\text{He}} = 8a_0, toplam enerji EHe=−0,25RyE_{\text{He}} = -0,25 R_y olur. Buradan enerjilerin eşit (EHe=EHE_{\text{He}} = E_{\text{H}}) ve helyum iyonunun yörünge yarıçapının hidrojenin iki katı (rHe=2rHr_{\text{He}} = 2 r_{\text{H}}) olduğu sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Hidrojen atomu (Z=1Z = 1) için n=2n = 2 düzeyindeki yörünge yarıçapını (rHr_{\text{H}}) ve toplam enerjiyi (EHE_{\text{H}}) Bohr bağıntılarını kullanarak ifade etmek.
rH=a0221=4a0r_{\text{H}} = a_0 \frac{2^2}{1} = 4a_0 ve EH=−Ry1222=−Ry4E_{\text{H}} = -R_y \frac{1^2}{2^2} = -\frac{R_y}{4}
Bohr modelinde yarıçap rn=a0n2Zr_n = a_0 \frac{n^2}{Z} ve toplam enerji En=−RyZ2n2E_n = -R_y \frac{Z^2}{n^2} bağıntılarıyla belirlenir.
2
Helyum iyonu (Z=2Z = 2) için n=4n = 4 düzeyindeki yörünge yarıçapını (rHer_{\text{He}}) ve toplam enerjiyi (EHeE_{\text{He}}) aynı bağıntılarla ifade etmek.
rHe=a0422=8a0r_{\text{He}} = a_0 \frac{4^2}{2} = 8a_0 ve EHe=−Ry2242=−Ry416=−Ry4E_{\text{He}} = -R_y \frac{2^2}{4^2} = -R_y \frac{4}{16} = -\frac{R_y}{4}
Helyum iyonunun atom numarası Z=2Z=2 ve elektronun bulunduğu yörüngenin baş kuantum sayısı n=4n=4 değerleri formüllerde yerine yazılmalıdır.
3
Elde edilen yörünge yarıçapı ve enerji değerlerini oranlayarak karşılaştırmak.
rHerH=8a04a0=2  ⟹  rHe=2rH\frac{r_{\text{He}}}{r_{\text{H}}} = \frac{8a_0}{4a_0} = 2 \implies r_{\text{He}} = 2 r_{\text{H}} ve EHe=EH=−Ry4E_{\text{He}} = E_{\text{H}} = -\frac{R_y}{4}
Değerlerin birbirine oranı alındığında enerjilerin eşit olduğu ve helyum iyonunun yarıçapının hidrojenin iki katı olduğu açıkça görülür.

Key Concept

Bohr Atom Modeli'nde Yörünge Yarıçapı ve Toplam Enerji Bağıntıları
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Bohr Atom Modeli ve Hidrojen Enerji Seviyeleri

More questions from this topic