Bir bisiklet firması, müşterilerine kendi bisikletlerini tasarlayabilmeleri için internet … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir bisiklet firması, müşterilerine kendi bisikletlerini tasarlayabilmeleri için internet sitesinde bir modül sunmaktadır. Bu modülde bir bisiklet tasarımı oluşturmak isteyen bir müşteri sırasıyla;
- $3$ farklı kadro tipi ( $K_1, K_2, K_3$ ),
- $4$ farklı gidon tipi ( $G_1, G_2, G_3, G_4$ ),
- $3$ farklı sele tipi ( $S_1, S_2, S_3$ )
arasından seçim yapacaktır. Ancak üretimdeki teknik kısıtlamalardan dolayı;
- $K_1$ kadro tipi seçildiğinde $G_3$ gidon tipi,
- $S_1$ sele tipi seçildiğinde $G_4$ gidon tipi
kullanılamamaktadır.

Buna göre, bir müşteri bu kısıtlamalara uygun olarak kaç farklı bisiklet tasarımı yapabilir?

Answer: 30

Answer

Teknik kısıtlamalara uygun olarak yapılabilecek toplam bisiklet tasarımı sayısı 30'dur.

Kısıtlamasız tüm durumların sayısı olan 36'dan, kısıtlamaları ihlal eden ve kesişimleri boş olan iki ayrık durum grubunun (3 ve 3 olmak üzere toplam 6 durum) çıkarılmasıyla doğru cevap 30 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Kısıtlama olmadan yapılabilecek tüm tasarımların sayısını hesaplama

3 \times 4 \times 3 = 36

Çarpma yoluyla sayma kuralı uyarınca, ardışık yapılan bağımsız seçimlerin seçenek sayıları çarpılır.

K_1

kadro ve

G_3

gidon kombinasyonunun kullanıldığı geçersiz durumları bulma

1 \times 1 \times 3 = 3

Kadro

K_1

ve gidon

G_3

olarak seçildiğinde, sele için 3 farklı seçenek (

S_1, S_2, S_3

) kullanılabilir.

S_1

sele ve

G_4

gidon kombinasyonunun kullanıldığı geçersiz durumları bulma

3 \times 1 \times 1 = 3

Sele

S_1

ve gidon

G_4

olarak seçildiğinde, kadro için 3 farklı seçenek (

K_1, K_2, K_3

) kullanılabilir.

Geçersiz durumların ortak elemanı (kesişimi) olup olmadığını kontrol etme ve toplam geçersiz durumları bulma

3 + 3 = 6

Bir bisiklet tasarımında yalnızca bir gidon seçilebildiği için, bir tasarımda aynı anda hem

G_3

hem de

G_4

bulunamaz. Bu nedenle iki geçersiz durum kümesi ayrıktır ve eleman sayıları toplanır.

Geçerli tasarımların sayısını bulma

36 - 6 = 30

Tüm olası durumlardan geçersiz durumların çıkarılması (tümleyen yöntemi) ile sonuca ulaşılır.

Key Concept

Çarpma ve Toplama Yoluyla Sayma İlkeleri ile Tüm Durumlardan İstenmeyen Durumların Çıkarılması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic