Examkin

Question

Difficulty: EasyLogaritma Fonksiyonunun Tanımı ve En Geniş Tanım Kümesi
f(x)=log⁡x−3(8−x)f(x) = \log_{x - 3}(8 - x) fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f(x)f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
  1. A
    21
  2. B
    22
  3. C
    25
  4. 18Answer
  5. E
    26

Answer

En geniş tanım kümesindeki tam sayıların toplamı 18'dir.
Logaritma fonksiyonunun tanımı gereği, taban ifadesi sıfırdan büyük ve 1'den farklı olmalı, üstteki ifade (argüman) ise sıfırdan büyük olmalıdır. Bu kurallardan hareketle x>3x > 3, x≠4x \neq 4 ve x<8x < 8 elde edilir. Bu koşullara uyan tam sayılar 5, 6 ve 7 olup toplamları 18 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Logaritma tabanının tan��mlılık şartlarını belirlemek.
x−3>0  ⟹  x>3x-3 > 0 \implies x > 3 ve x−3≠1  ⟹  x≠4x-3 \neq 1 \implies x \neq 4 olarak bulunur.
Logaritma fonksiyonunun tabanı pozitif ve 1'den farklı olmalıdır.
2
Logaritmanın argümanının (içinin) tanımlılık şartını belirlemek.
8−x>0  ⟹  x<88-x > 0 \implies x < 8 olarak bulunur.
Logaritması alınan ifade her zaman sıfırdan büyük (pozitif) olmalıdır.
3
Elde edilen şartları birleştirerek en geniş tanım kümesini oluşturmak.
3<x<83 < x < 8 ve x≠4x \neq 4 aralığı elde edilir. Bu aralık (3,8)∖{4}(3, 8) \setminus \{4\} şeklinde gösterilir.
Fonksiyonun tanımlı olması için tüm şartların aynı anda sağlanması gerekir.
4
Tanım kümesindeki tam sayıları belirlemek ve toplamını hesaplamak.
Tanım kümesindeki tam sayılar 5, 6 ve 7'dir. Toplamları ise 5+6+7=185 + 6 + 7 = 18 olarak hesaplanır.
İstenen tam sayı değerlerinin toplamına ulaşmak için.

Key Concept

Logaritma fonksiyonunun en geniş tanım kümesi belirlenirken tabanın pozitif ve 1'den farklı, argümanın ise pozitif olma koşulları birlikte uygulanır.
Rate this question

Topics

Logaritma Fonksiyonunun Tanımı ve En Geniş Tanım Kümesi