Examkin

Question

Difficulty: MediumAritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

Bir (an)(a_n) aritmetik dizisinin ilk nn teriminin toplamı SnS_n ile gösterilmektedir.

Bu dizide,
S9−S5=64S_9 - S_5 = 64
S6=48S_6 = 48

olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi kaçtır?

Answer: 21

Answer

Dizinin 10. terimi 21'dir.
Verilen toplam ve fark eşitliklerinden elde edilen 2a1+13d=322a_1 + 13d = 32 ve 2a1+5d=162a_1 + 5d = 16 denklem sistemi çözüldüğünde dizinin ortak farkı d=2d = 2 ve ilk terimi a1=3a_1 = 3 olarak bulunur. Bu değerlerle dizinin 10. terimi a10=a1+9d=3+18=21a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 18 = 21 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
S9−S5S_9 - S_5 ifadesinin terimler ve ortak fark cinsinden eşitini bulma
2a1+13d=322a_1 + 13d = 32
S9−S5=a6+a7+a8+a9S_9 - S_5 = a_6 + a_7 + a_8 + a_9 eşitliğinde her terim a1a_1 ve dd cinsinden yazılarak toplanır.
2
S6S_6 terim toplamı formülünü kullanarak ikinci bir denklem elde etme
2a1+5d=162a_1 + 5d = 16
Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) formülünde n=6n = 6 yazılıp toplam 48'e eşitlenir.
3
Elde edilen denklem sistemini çözerek a1a_1 ve dd değerlerini bulma
d=2d = 2 ve a1=3a_1 = 3
İki denklemin taraf tarafa çıkarılmasıyla dd bulunur, ardından elde edilen değer denklemlerden birinde yerine yazılarak a1a_1 değeri çekilir.
4
Dizinin 10. terimi olan a10a_{10} değerini hesaplama
a10=21a_{10} = 21
a10=a1+9da_{10} = a_1 + 9d genel terim formülü uygulanır.

Key Concept

Aritmetik dizide ilk n terim toplamı formülü ve genel terim özellikleri
Rate this question

Topics

Aritmetik Dizide İlk n Terim Toplamı

More questions from this topic