İlk terimi a_1 = 4 olan bir aritmetik dizinin ilk 8 teriminin toplamı S_8 = 88 olduğuna gö… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

İlk terimi $a_1 = 4$ olan bir aritmetik dizinin ilk $8$ teriminin toplamı $S_8 = 88$ olduğuna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır?

Ortak fark 2'dir.

Dizinin ilk 8 terim toplamı formülü olan

S_8 = 4(2a_1 + 7d)

ifadesinde verilenler yerine yazılıp

88 = 4(8 + 7d)

denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde ortak fark 2 olarak bulunur.

Aritmetik dizinin ilk

n

teriminin toplamını veren genel formülü yazmak.

S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d]

İlk

n

terim toplamı hesaplanırken kullanılacak temel bağıntıyı kurmak.

Soruda verilen değerleri formüle uygulamak.

88 = \frac{8}{2} \cdot [2 \cdot 4 + (8 - 1)d]

S_8 = 88

n = 8

a_1 = 4

değerlerini formülde yerlerine yerleştirmek.

Elde edilen denklemi çözerek ortak fark

d

değerini bulmak.

d = 2

88 = 4 \cdot [8 + 7d] \Rightarrow 22 = 8 + 7d \Rightarrow 14 = 7d \Rightarrow d = 2

işlemlerini uygulamak.

Aritmetik dizide ilk n terimin toplam formülünün uygulanması

Question