Examkin

Question

Difficulty: HardYönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Analitik düzlemde, başlangıç kenarı OxOx ekseninin pozitif kısmı olan α\alpha ve β\beta yönlü açılarının bitiş kenarları sırasıyla koordinat düzleminin III. ve IV. bölgelerindedir.

α\alpha açısının esas ölçüsü 11π8\frac{11\pi}{8} radyan olup, α−β\alpha - \beta açısının esas ölçüsü 315∘45′12′′315^\circ 45' 12'' dir.

Buna göre, β\beta açısının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    203∘15′12′′203^\circ 15' 12''
  2. B
    111∘44′48′′111^\circ 44' 48''
  3. 291∘44′48′′291^\circ 44' 48''Answer
  4. D
    292∘45′48′′292^\circ 45' 48''
  5. E
    292∘04′48′′292^\circ 04' 48''

Answer

291∘44′48′′291^\circ 44' 48''
Doğru olan 291∘44′48′′291^\circ 44' 48'' değeri, α\alpha açısının derece ve dakika karşılığı olan 247∘30′00′′247^\circ 30' 00'' değerinden, verilen α−β\alpha - \beta farkı çıkarılıp elde edilen negatif değerin üzerine 360∘360^\circ eklenmesiyle elde edilir. Bu açı IV. bölgede yer alır.

Step-by-Step Solution

1
α\alpha açısının radyan cinsinden verilen esas ölçüsünü dereceye dönüştürme.
α=11×180∘8=247.5∘\alpha = \frac{11 \times 180^\circ}{8} = 247.5^\circ
İşlemlerin derece, dakika ve saniye cinsinden yapılabilmesi için birim dönüşümü gereklidir.
2
Ondalık dereceyi derece ve dakika cinsinden ifade etme.
247.5∘=247∘30′00′′247.5^\circ = 247^\circ 30' 00''
0.5∘=0.5×60′=30′0.5^\circ = 0.5 \times 60' = 30' olduğundan ondalık kısım dakikaya çevrilir.
3
α−β\alpha - \beta farkının esas ölçü denklemini kurarak β\beta açısını yalnız bırakma.
β≡247∘30′00′′−315∘45′12′′+360∘(mod360∘)⇒β=607∘30′00′′−315∘45′12′′\beta \equiv 247^\circ 30' 00'' - 315^\circ 45' 12'' + 360^\circ \pmod{360^\circ} \Rightarrow \beta = 607^\circ 30' 00'' - 315^\circ 45' 12''
Negatif yönlü açıyı pozitif bir esas ölçüye dönüştürmek için açıya 360∘360^\circ eklenir.
4
Derece, dakika ve saniye çıkarma işlemini gerçekleştirme.
607∘30′00′′=606∘89′60′′607^\circ 30' 00'' = 606^\circ 89' 60'' yazılır. Çıkarma sonucunda 291∘44′48′′291^\circ 44' 48'' elde edilir.
Saniye ve dakika hanelerinde çıkarma yapılabilmesi için soldaki basamaklardan borç alınarak 1∘=60′1^\circ = 60' ve 1′=60′′1' = 60'' dönüşümleri uygulanır. Elde edilen 291∘44′48′′291^\circ 44' 48'' açısı IV. bölgede yer aldığından bölge şartı da sağlanır.

Key Concept

Derece, dakika, saniye birimleri arasındaki dönüşümler ve yönlü açılarda esas ölçü hesabı
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

More questions from this topic