Examkin

Question

Difficulty: MediumYönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Bir radar ekranında bulunan dairesel tarama ibresi, saat yönünde saniyede 7π12\frac{7\pi}{12} radyanlık sabit bir hızla dönmektedir. Buna göre, bu ibre çalıştırıldıktan 130130 saniye sonra taradığı yönlü açının esas ölçüsü kaç radyandır?

  1. π6\frac{\pi}{6}Answer
  2. B
    5π6\frac{5\pi}{6}
  3. C
    7π6\frac{7\pi}{6}
  4. D
    11π6\frac{11\pi}{6}
  5. E
    π12\frac{\pi}{12}

Answer

π6\frac{\pi}{6}
İbre saat yönünde yani negatif yönde hareket ettiği için 130130 saniyede taradığı toplam açı −455π6-\frac{455\pi}{6} radyandır. Bu açının içerisindeki tam turlar ayıklandığında geriye −11π6-\frac{11\pi}{6} kalır. Esas ölçü negatif olamayacağı için bu değere 2π2\pi eklendiğinde elde edilen π6\frac{\pi}{6} değeri doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
İbrenin taradığı toplam açıyı yönüyle birlikte hesaplama.
İbre saat yönünde (negatif yönde) döndüğü için açısal hız −7π12-\frac{7\pi}{12} radyan/saniyedir. 130130 saniyede taranan toplam açı: 130×(−7π12)=−910π12=−455π6130 \times \left(-\frac{7\pi}{12}\right) = -\frac{910\pi}{12} = -\frac{455\pi}{6} radyandır.
Trigonometrik yön kurallarına göre saat yönü negatif, saat yönünün tersi ise pozitif yöndür.
2
Negatif açının içerisindeki tam turları ayıklama.
Pay olan 455455, paydanın iki katı olan 1212 sayısına bölünür: 455=12×37+11455 = 12 \times 37 + 11. Buradan −455π6=−37×2π−11π6-\frac{455\pi}{6} = -37 \times 2\pi - \frac{11\pi}{6} elde edilir.
Radyan cinsinden esas ölçü bulunurken 2π2\pi ve katları (tam turlar) denklemden çıkarılır. Bu yüzden pay, paydanın iki katına bölünerek kalan bulunur.
3
Kalan negatif açıyı [0,2π)[0, 2\pi) aralığına taşımak için 2π2\pi ekleme.
−11π6+2π=π6-\frac{11\pi}{6} + 2\pi = \frac{\pi}{6} radyan bulunur.
Esas ölçü negatif olamaz, değeri [0,2π)[0, 2\pi) aralığında olmalıdır. Negatif yönlü kalan açıya 2π2\pi eklenerek pozitif yönlü esas ölçüsü elde edilir.

Key Concept

Yönlü açılarda saat yönünün negatif yön olarak alınması ve radyan cinsinden negatif açıların esas ölçüsünün bulunması.
Rate this question

Topics

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

More questions from this topic