Examkin

Question

Difficulty: MediumDizi Kavramı ve Genel Terim
Genel terimi
an=n2−6n+kn+4a_n = \frac{n^2 - 6n + k}{n + 4}
olan bir (an)(a_n) gerçel sayı dizisinin en küçük terimi a3a_3 olduğuna göre, kk tam sayısı en az kaçtır?

Answer: 2

Answer

Dizinin en küçük teriminin a_3 olması için k tam sayısı en az 2 olmalıdır.
k = 2 değeri için dizinin terimleri a_2 = a_3 = -1 değerine ulaşır ve bu değer dizinin en küçük terimidir. Daha küçük k değerleri için a_2 terimi a_3'ten daha küçük olacağından en küçük terim a_3 olamaz.

Step-by-Step Solution

1
En küçük terim olma koşulunun belirlenmesi
a_3 \leq a_2 ve a_3 \leq a_4
Dizinin en küçük terimi a_3 ise, bu terim sağındaki ve solundaki komşu terimlerden küçük veya eşit olmalıdır.
2
Terimlerin k cinsinden ifadelerinin yaz��lması
a_2 = \frac{k - 8}{6}, a_3 = \frac{k - 9}{7}, a_4 = \frac{k - 8}{8}
Dizinin genel teriminde n yerine sırasıyla 2, 3 ve 4 değerleri yazılır.
3
a3≤a2es\citsizlig˘ininc\co¨zu¨lmesia_3 \leq a_2 eşitsizliğinin çözülmesi
k≥2k \geq 2
\frac{k - 9}{7} \leq \frac{k - 8}{6} eşitsizliğinde paydalar eşitlenerek k yalnız bırakılır.
4
a3≤a4es\citsizlig˘ininc\co¨zu¨lmesia_3 \leq a_4 eşitsizliğinin çözülmesi
k≤16k \leq 16
\frac{k - 9}{7} \leq \frac{k - 8}{8} eşitsizliğinde paydalar eşitlenerek k yalnız bırakılır.
5
Eşitsizliklerin birleştirilmesi ve en küçük k tam sayısının bulunması
2 \leq k \leq 16 aralığından k = 2 elde edilir.
k'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri alt sınırdan 2 olarak bulunur.

Key Concept

Bir dizinin en küçük veya en büyük terimini bulmak için, dizinin tanım kümesi pozitif tam sayılar olduğundan komşu terimlerin kıyaslanması yöntemi kullanılır.
Rate this question

Topics

Dizi Kavramı ve Genel Terim

More questions from this topic