Examkin

Question

Difficulty: MediumTers Trigonometrik Fonksiyonlar
cos⁡(arcsin⁡(−12)+arccot(−3))\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) + \text{arccot}\left(-\sqrt{3}\right)\right)

ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. −12-\frac{1}{2}Answer
  3. C
    1
  4. D
    -1
  5. E
    0

Answer

İfadenin doğru değeri −12-\frac{1}{2} olarak bulunur.
Ters trigonometrik fonksiyonların standart değer kümelerine göre, sinüsü −12-\frac{1}{2} olan açı −π6-\frac{\pi}{6} ve kotanjantı −3-\sqrt{3} olan açı 5π6\frac{5\pi}{6} olarak bulunur. Bu iki açının toplamı 2π3\frac{2\pi}{3} olup, bu açının kosinüs değeri −12-\frac{1}{2}'dir.

Step-by-Step Solution

1
arcsin⁡(−12)\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right) ifadesinin değerini bulmak.
−π6-\frac{\pi}{6}
arcsin⁡(x)\arcsin(x) fonksiyonunun değer kümesi [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] aralığıdır. Bu aralıkta sinüsü −12-\frac{1}{2} olan açı −π6-\frac{\pi}{6} radyandır.
2
arccot(−3)\text{arccot}\left(-\sqrt{3}\right) ifadesinin değerini bulmak.
5π6\frac{5\pi}{6}
arccot(x)\text{arccot}(x) fonksiyonunun değer kümesi (0,π)(0, \pi) aralığıdır. Bu aralıkta kotanjantı −3-\sqrt{3} olan açı 5π6\frac{5\pi}{6} radyandır.
3
Elde edilen açı değerlerini toplamak.
2π3\frac{2\pi}{3}
−π6+5π6=4π6=2π3-\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} işlemiyle toplam açı bulunur.
4
Bulunan toplam açının kosinüs değerini hesaplamak.
−12-\frac{1}{2}
cos⁡(2π3)=cos⁡(π−π3)=−cos⁡(π3)=−12\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} eşitliği kullanılır.

Key Concept

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Değer Kümeleri ve Özel Açı Değerleri
Rate this question

Topics

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

More questions from this topic