Examkin

Question

Difficulty: MediumYatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Düşey kesiti verilen sürtünmesiz ortamda, boyu LL olan ağırlıksız bir ipin ucuna bağlı mm kütleli noktasal cisim, düşeyle θ\theta açısı yapacak şekilde yatay düzlemde sabit süratle düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Buna göre, cismin bu hareketiyle ilgili;

I. Cismin çizgisel sürati artırılırsa θ\theta açısı da artar.
II. İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü, cismin ağırlığından fazladır.
III. Cisme etki eden net kuvvet, ip gerilme kuvveti ile yer çekimi kuvvetinin vektörel toplamına eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    II ve III
  4. D
    I ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

I, II ve III ifadelerinin tümü doğrudur.
Doğru cevap tüm öncülleri içeren seçenektir. Konik sarkaç hareketinde cisim üzerine sadece yer çekimi kuvveti ve ip gerilme kuvveti etki eder. Bu iki kuvvetin vektörel toplamı net kuvveti (merkezcil kuvveti) oluşturur. Düşey doğrultudaki denge şartından (Tcos⁡θ=mgT \cos\theta = mg) ip gerilmesinin ağırlıktan büyük olduğu görülür. Yatay doğrultundaki hareket denkleminden ise süratin artmasının açıyı artıracağı sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Cismin serbest cisim diyagramını çizerek üzerine etki eden kuvvetleri belirlemek.
Cisme etki eden iki kuvvet vardır: aşağı yönlü yer çekimi kuvveti (ağırlık, G⃗=mg⃗\vec{G} = m\vec{g}) ve ip boyunca merkeze/yukarı doğru yönelmiş ip gerilme kuvveti (T⃗\vec{T}). Sürtünmesiz ortamda başka bir dış kuvvet yoktur. Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet olmayıp, bu iki kuvvetin bileşkesidir. Dolayısıyla net kuvvet, ip gerilme kuvveti ile yer çekimi kuvvetinin vektörel toplamına eşittir (F⃗net=T⃗+G⃗\vec{F}_{net} = \vec{T} + \vec{G}). Bu nedenle üçüncü öncül doğrudur.
Çembersel harekette dinamiğin temel prensiplerini uygulamak için net kuvvet tanımlanmalıdır.
2
Düşey doğrultudaki kuvvet dengesini yazarak ip gerilmesi ile ağırlık arasındaki ilişkiyi bulmak.
Cisim yatay düzlemde hareket ettiği için düşey doğrultuda ivmesi sıfırdır. Bu durumda düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden Tcos⁡θ=mgT \cos\theta = mg yazılır. Buradan ip gerilme kuvvetinin büyüklüğü T=mgcos⁡θT = \frac{mg}{\cos\theta} olarak elde edilir. 0∘<θ<90∘0^\circ < \theta < 90^\circ aralığında cos⁡θ<1\cos\theta < 1 olduğundan, T>mgT > mg bulunur. Bu nedenle ikinci öncül doğrudur.
İp gerilmesi ile cismin ağırlığı arasındaki ilişkiyi belirlemek.
3
Yatay doğrultudaki net kuvveti yazarak çizgisel sürat ile açı arasındaki ilişkiyi incelemek.
Yatay doğrultudaki net kuvvet merkezcil kuvvettir: Fnet=Tsin⁡θ=mv2rF_{net} = T \sin\theta = \frac{m v^2}{r}. T=mgcos⁡θT = \frac{mg}{\cos\theta} ifadesi yerine konulursa mgtan⁡θ=mv2rmg \tan\theta = \frac{m v^2}{r} elde edilir. Yörünge yarıçapı r=Lsin⁡θr = L \sin\theta olduğundan v2=gLsin⁡θtan⁡θv^2 = g L \sin\theta \tan\theta olur. Çizgisel sürat (vv) artırıldığında, eşitliğin sağlanabilmesi için sin⁡θtan⁡θ\sin\theta \tan\theta değerinin, dolayısıyla θ\theta açısının artması gerekir. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.
Çizgisel sürat değiştiğinde cismin düşeyle yaptığı açının nasıl değişeceğini analiz etmek.

Key Concept

Yatay düzlemde düzgün çembersel hareket yapan konik sarkacın dinamik ve kinematik analizi.

Alternative Method

Açı ve sürat arasındaki ilişki, açısal sürat (ω\omega) cinsinden de kurulabilir. tan⁡θ=ω2rg\tan\theta = \frac{\omega^2 r}{g} ifadesinde r=Lsin⁡θr = L \sin\theta yazıldığında cos⁡θ=gω2L\cos\theta = \frac{g}{\omega^2 L} bağıntısı elde edilir. Buradan sürat veya frekans arttıkça cos⁡θ\cos\theta değerinin küçüleceği, dolayısıyla θ\theta açısının büyüyeceği doğrudan görülebilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

More questions from this topic