Examkin

Question

Difficulty: MediumElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Yalıtkan bir çemberin üzerine sabitlenmiş noktasal üç yükün konumları şekildeki gibidir. Çemberin merkezinde oluşturulan kartezyen koordinat sisteminde; +q+q yüklü noktasal cisim (R,0)(R, 0) koordinatında, −q-q yüklü noktasal cisim 120∘120^\circ lik açı konumunda ve +q+q yüklü diğer noktasal cisim ise 240∘240^\circ lik açı konumunda sabit tutulmaktadır. Buna göre, yüklerin çemberin merkezinde (orijinde) olu��turduğu bileşke elektriksel alanın büyüklüğü kaç kqR2\frac{kq}{R^2}'dir? (k: Coulomb sabiti)

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. C
    3\sqrt{3}
  4. 2Answer
  5. E
    3

Answer

Bileşke elektriksel alanın büyüklüğü 2'dir.
Merkezde oluşan elektriksel alan vektörleri bileşenlerine ayrıldığında, yatay doğrultudaki bileşenlerin toplamı sola doğru 1 birim, düşey doğrultudaki bileşenlerin toplamı ise yukarı doğru kök 3 birim olur. Bu iki dik vektörün bileşkesi Pisagor bağıntısı kullanılarak 2 birim büyüklüğünde elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Her bir yükün orijinde oluşturduğu elektriksel alan vektörünün yönünü ve büyüklük ifadesini belirleme.
Orijine olan uzaklıklar eşit ve RR kadardır. Her bir yükün oluşturduğu alanın büyüklüğü E0=kqR2E_0 = \frac{kq}{R^2}'dir. Artı yüklerin alanı dışarıya (yükten uzağa), eksi yükün alanı ise içeriye (yüke doğru) yönelir.
Elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür ve yönü test yükü olan +1+1 C'luk yüke etki eden kuvvet yönündedir.
2
Elektriksel alan vektörlerini kartezyen koordinat sisteminde bileşenlerine ayırma.
E⃗1\vec{E}_1 (sağdaki +q+q): sola doğru −E0i^-E_0 \hat{i}, E⃗2\vec{E}_2 (120∘120^\circ konumundaki −q-q): ikinci bölgede eksi yüke doğru E⃗2=E0(−12i^+32j^)\vec{E}_2 = E_0 (-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2}\hat{j}), E⃗3\vec{E}_3 (240∘240^\circ konumundaki +q+q): birinci bölgede yükün tersi yönünde E⃗3=E0(12i^+32j^)\vec{E}_3 = E_0 (\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{\sqrt{3}}{2}\hat{j}).
Bileşke vektörü bulmak için kartezyen bileşenler üzerinden işlem yapmak kolaylık sağlar.
3
Bileşenleri kendi aralarında toplayarak net elektriksel alan vektörünü elde etme.
Ex=−E0−0.5E0+0.5E0=−E0E_x = -E_0 - 0.5 E_0 + 0.5 E_0 = -E_0, Ey=0+32E0+32E0=3E0E_y = 0 + \frac{\sqrt{3}}{2} E_0 + \frac{\sqrt{3}}{2} E_0 = \sqrt{3} E_0. Bileşke büyüklük: Enet=(−E0)2+(3E0)2=2E0=2kqR2E_{net} = \sqrt{(-E_0)^2 + (\sqrt{3}E_0)^2} = 2E_0 = 2\frac{kq}{R^2} olarak bulunur.
Birbirine dik iki bileşenin toplamı Pisagor teoremi uygulanarak hesaplanır.

Key Concept

Noktasal Yüklerin Oluşturduğu Elektriksel Alanın Vektörel Toplamı
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

More questions from this topic