Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonun Maksimum ve Minimum Değerleri
aa bir gerçek sayı olmak üzere,
f(x)=−x2+6x+af(x) = -x^2 + 6x + a
fonksiyonunun [0,4][0, 4] kapalı aralığındaki en büyük değeri 1414 olduğuna göre, bu fonksiyonun aynı aralıktaki en küçük değeri kaçtır?

Answer: 5

Answer

Fonksiyonun [0,4][0, 4] kapal�� aralığındaki en küçük değeri 5'tir.
Tepe noktası x=3x=3 aralığın içindedir ve parabol kolları aşağı doğru olduğu için en büyük değer buradadır. Buradan a=5a=5 bulunur. Uç noktalardan tepe noktasına en uzak olanı x=0x=0 olup en küçük değer f(0)=5f(0)=5'tir.

Step-by-Step Solution

1
Tepe noktasının koordinatlarını bulma
r=3r = 3
Parabolün maksimum ya da minimum değerleri tepe noktasında veya aralık uçlarında gerçekleşebilir. Tepe noktasının apsisi r=−b2ar = -\frac{b}{2a} formülü ile hesaplanır.
2
Bilinmeyen aa katsayısını hesaplama
a=5a = 5 ve f(x)=−x2+6x+5f(x) = -x^2 + 6x + 5
r=3r = 3 apsisi [0,4][0, 4] aralığına dahildir. Kolları aşağı doğru olan bu parabolün en büyük değeri tepe noktasının ordinatıdır. f(3)=14f(3) = 14 eşitliği çözülerek aa bulunur.
3
Uç noktaları test etme
f(0)=5f(0) = 5 ve f(4)=13f(4) = 13
Tepe noktası en büyük değeri verdiğinden, en küçük değer aralığın uç noktalarından birinde yer alır. Uç noktaların görüntüleri hesaplanarak karşılaştır��lır.

Key Concept

Parabolün belirli bir aralıktaki ekstremum değerleri bulunurken tepe noktası ve uç noktalar kontrol edilir.
Rate this question

Topics

Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Değerleri

More questions from this topic