Examkin

Question

Difficulty: MediumParabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni
Dik koordinat düzleminde, tepe noktası T(r,k)T(r, k) olan
f(x)=x2−2(m+1)x+m2+3m+5f(x) = x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 3m + 5
parabolünün simetri ekseni x=4x = 4 doğrusudur.

Buna göre, bu parabolün tepe noktasının ordinatı (kk değeri) kaçtır?

Answer: 7

Answer

Parabolün tepe noktas��nın ordinatı 7'dir.
Parabolün simetri ekseni x = r = -b/(2a) formülüyle bulunur. Verilen denklemde a = 1, b = -2(m+1) olduğundan r = m + 1 olur. Simetri ekseni x = 4 olarak verildiği için m + 1 = 4 eşitliğinden m = 3 bulunur. m = 3 değeri fonksiyonda yerine yazıldığında f(x) = x^2 - 8x + 23 parabolü elde edilir. Tepe noktasının ordinatı k = f(r) olduğundan, k = f(4) = 4^2 - 8(4) + 23 = 7 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Simetri ekseninden yararlanarak m parametresini bulunuz.
m = 3
Parabolün simetri ekseni x = r = -b/(2a) doğrusudur. Denklemde a = 1, b = -2(m+1) olduğundan r = m+1 olur. r = 4 verildiği için m+1 = 4 eşitliğinden m = 3 elde edilir.
2
m değerini denklemde yerine yazarak parabol fonksiyonunu oluşturunuz.
f(x) = x^2 - 8x + 23
m = 3 için f(x) = x^2 - 2(3+1)x + 3^2 + 3(3) + 5 = x^2 - 8x + 23 olur.
3
Tepe noktasının apsisini fonksiyonda yerine yazarak tepe noktasının ordinatını hesaplayınız.
k = 7
Tepe noktasının ordinatı k = f(r) = f(4) ile hesaplanır. f(4) = 4^2 - 8(4) + 23 = 16 - 32 + 23 = 7 bulunur.

Key Concept

Parabolün simetri ekseni x = r doğrusudur ve tepe noktası T(r, k) koordinatlarına sahiptir, burada k = f(r) değeri parabolün tepe noktasının ordinatıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Parabolün Tepe Noktası ve Simetri Ekseni

More questions from this topic