Her n \in \mathbb{Z}^+ için (a_n) ve (b_n) dizileri a_n = \log_2(2n^2 + xn + y) - \log_2(n… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Her

n \in \mathbb{Z}^+

için

(a_n)

(b_n)

dizileri

a_n = \log_2(2n^2 + xn + y) - \log_2(n^2 + 3n + 2)

b_n = z

olarak tanımlanıyor.

$(a_n)$ ve $(b_n)$ eşit diziler olduğuna göre, $x + y + z$ toplamı kaçtır?

Answer: 11

Dizilerin eşitliği ve sabit dizi özellikleri kullanılarak elde edilen x = 6, y = 4 ve z = 1 değerlerinin toplamı 11'dir.

Eşit dizilerin tanımını kullanarak a_n ve b_n dizileri arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Her n pozitif tam sayısı için a_n = b_n = z olmalıdır. Bu durum a_n dizisinin de sabit bir dizi olduğunu gösterir.

Eşit dizilerin tüm karşılıklı terimleri birbirine eşittir ve b_n dizisi sabit bir z değerine sahiptir.

Logaritmanın çıkarma özelliğini uygulayarak a_n ifadesini tek bir logaritma altında birleştirmek.

a_n = log_2((2n^2 + xn + y) / (n^2 + 3n + 2)) elde edilir.

Logaritma tabanları aynı olduğundan log_a(M) - log_a(N) = log_a(M/N) kuralı uygulanabilir.

Logaritmanın içerisindeki rasyonel ifadenin sabit olması koşulunu uygulamak ve katsayıları oranlamak.

2/1 = x/3 = y/2 oranından x = 6 ve y = 4 değerleri elde edilir. Rasyonel ifadenin sabit değeri C = 2 olur.

Dereceleri aynı olan iki polinomun bölümünün sabit bir fonksiyon belirtmesi için katsayılarının orantılı olması gerekir.

Bulunan sabit değeri logaritma içine yerleştirerek dizinin sabit terimini (z) bulmak.

z = log_2(2) = 1 elde edilir.

a_n dizisinin sabit değeri b_n dizisinin sabit terimi olan z'ye eşittir.

Bilinmeyen değerleri toplayarak nihai sonucu elde etmek.

x + y + z = 6 + 4 + 1 = 11 bulunur.

Soruda bizden x, y ve z değerlerinin toplamı istenmektedir.

Sabit ve Eşit Dizilerde katsayılar oranı ve logaritma özelliklerinin uygulanması

Estimated Time:2m 0s

Question