Examkin

Question

Difficulty: MediumYönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Bir lunaparktaki dönme dolap daire şeklinde olup üzerindeki 12 adet kabin, saat kadranındaki sayılar gibi 1'den 12'ye kadar saat yönünde ardışık olarak dizilmiştir. Bu dönme dolap çalıştırıldığında saat yönünde (negatif yönde) dönmektedir.

Başlangıçta en tepede 12 numaralı kabin bulunmaktadır. Dönme dolap çalışmaya başlayıp toplamda −35π3-\frac{35\pi}{3} radyanlık bir dönüş gerçekleştirdiğinde, 12 numaralı kabin başlangıçtaki konumuna göre hangi numaralı kabinin yerinde bulunur?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    8
  4. 10Answer
  5. E
    6

Answer

10 numaralı kabin
Dönme dolabın saat yönünde dönmesi negatif yönlü bir hareket olduğunu gösterir. −35π3-\frac{35\pi}{3} radyanlık açının esas ölçüsü π3\frac{\pi}{3} radyan, yani 60∘60^\circ olarak bulunur. Bu da saat yönünün tersine 60∘60^\circ'lik bir harekete eş değerdir. Kabinler arası açı 30∘30^\circ olduğundan, en tepedeki 12 numaralı kabin pozitif yönde 2 kabin ilerleyerek 10 numaralı kabinin başlangıçtaki yerine ulaşır.

Step-by-Step Solution

1
Dönme dolabın dönüş yönü ve açısı belirlenir.
Dönme dolap saat yönünde döndüğü için dönme açısı −35π3-\frac{35\pi}{3} radyandır.
Saat yönü, trigonometride negatif yön olarak kabul edilir.
2
Negatif yönlü açının esas ölçüsü hesaplanır.
−35π3-\frac{35\pi}{3} açısının esas ölçüsü π3\frac{\pi}{3} radyandır.
Negatif açının üzerine 2π2\pi'nin tam katları (bu durumda 12π12\pi) eklenerek 00 ile 2π2\pi aralığında bir pozitif açı elde edilir.
3
Bulunan esas ölçü derece cinsine çevrilir.
π3\frac{\pi}{3} radyan =60∘= 60^\circ olur.
Radyan cinsinden verilen bir açıyı dereceye çevirmek için π\pi yerine 180∘180^\circ yazılır.
4
Kabinin yeni konumu belirlenir.
En tepedeki (12 numaralı) kabin saat yönünün tersine (pozitif yönde) 60∘60^\circ döner ve 10 numaralı kabinin yerine gelir.
12 kabin eşit aralıklarla yerleştirildiği için ardışık iki kabin arası açı 30∘30^\circ'dir. 60∘60^\circ'lik pozitif yönlü (saat yönünün tersine) dönüş, kabini 2 adım geriye (12'den 11'e ve 10'a) götürür.

Key Concept

Yönlü Açılar ve Esas Ölçü Hesaplama
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

More questions from this topic