Bir (a_n) aritmetik dizisinin ilk n teriminin toplamı S_n ile gösterilmektedir. Bu dizide … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $(a_n)$ aritmetik dizisinin ilk $n$ teriminin toplamı $S_n$ ile gösterilmektedir.

Bu dizide ilk 8 terimin toplamı, ilk 4 terimin toplamının 4 katına eşittir.

Dizinin ilk terimi $a_1 = 3$ olduğuna göre, bu dizinin 10. terimi ( $a_{10}$ ) kaçtır?

Dizinin 10. terimi 57'dir.

İlk

n

terim toplamı formülünden elde edilen

S_8 = 4S_4

eşitliği çözüldüğünde ortak fark ile ilk terim arasında

d = 2a_1

bağıntısı bulunur.

a_1 = 3

olduğundan

d = 6

olur. Buradan dizinin 10. terimi

a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 9 \cdot 6 = 57

şeklinde doğru olarak hesaplanır.

Aritmetik dizinin ilk

n

terim toplamı formülün�� yazmak.

S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1)d]

Dizideki toplam ifadelerini ortak fark (

d

) ve ilk terim (

a_1

) cinsinden ifade etmek için.

Soruda verilen

S_8 = 4S_4

eşitliğini formüle uygulamak.

4(2a_1 + 7d) = 8(2a_1 + 3d) \implies 2a_1 + 7d = 4a_1 + 6d \implies d = 2a_1

İlk terim ile ortak fark arasındaki ilişkiyi bulmak için.

Verilen

a_1 = 3

değerini kullanarak ortak farkı (

d

) hesaplamak.

d = 2 \cdot 3 = 6

Dizinin terimlerini bulabilmek amacıyla ortak farkı sayısal olarak belirlemek için.

Aritmetik dizinin genel terim formülünü kullanarak 10. terimi hesaplamak.

a_{10} = a_1 + 9d = 3 + 9 \cdot 6 = 57

Bizden istenen 10. terim değerine ulaşmak için.

Aritmetik dizilerde ilk

n

terim toplamı formülü

S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)

ve genel terim formülü

a_n = a_1 + (n-1)d

bağıntılarıyla bulunur.

Question