Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyon

Bir okulun basketbol takımında bulunan 66 sporcu arasından 44 kişilik bir grup seçilecektir. Bu sporcular arasında yer alan takım kaptanı Can'ın seçilecek grupta kesinlikle bulunması gerektiğine göre, bu grup kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Answer: 10 farklı şekilde

Answer

Seçilecek grupta takım kaptanı Can kesinlikle bulunacağından, geriye kalan 5 sporcu arasından 3 sporcu seçilmelidir. Bu seçim (53)=10\binom{5}{3} = 10 farklı şekilde yapılır.
Grupta Can kesinlikle yer alacağı için geriye kalan 5 kişiden 3 kişinin seçilmesi gerekir. Bu da kombinasyon formülü ile hesaplandığında 10 olur.

Step-by-Step Solution

1
Grupta kesinlikle bulunacak olan takım kaptanı Can'ı gruba yerleştirmek.
Seçilmesi gereken sporcu sayısı 4−1=34 - 1 = 3 olur. Can dışındaki aday sayısı ise 6−1=56 - 1 = 5 olur.
Can zaten seçildiği için hem grup kontenjanı hem de aday sayısı 11 azalır.
2
Geriye kalan 55 aday arasından 33 kişiyi kombinasyon yöntemiyle seçmek.
Seçim sayısı (53)=10\binom{5}{3} = 10 olarak bulunur.
Sıralama önemli olmayıp sadece seçim yapıldığı için kombinasyon formülü uygulanır.

Key Concept

Koşullu kombinasyon (belirli elemanın bulunması durumu)
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic