Examkin

Question

Difficulty: MediumElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Yalıtkan ve sürtünmesiz yatay düzlemde yer alan kartezyen koordinat sisteminde, +q+q yüklü noktasal bir cisim (0,2d)(0, 2d) koordinatına sabitlenmiştir.

Koordinat sisteminin orijininde (0,0)(0,0) oluşan net elektriksel alan vektörünün +x+x ekseni ile saat yönünün tersine yaptığı açı 315∘315^\circ olduğuna göre, (4d,0)(4d, 0) koordinatına sabitlenen noktasal cismin elektriksel yükü kaç qq'dur?

  1. -4Answer
  2. B
    +4
  3. C
    -2
  4. D
    +2
  5. E
    -16

Answer

Orijindeki net elektriksel alanın belirtilen açıyı yapabilmesi için (4d,0)(4d, 0) noktasındaki cismin yükü −4q-4q olmalıdır.
Orijindeki net elektriksel alan vektörünün +x+x ekseniyle saat yönünün tersine 315∘315^\circ lik açı yapması, vektörün +x+x ve −y-y yönlerindeki bileşenlerinin eşit büyüklükte olmasını gerektirir. +q+q yükünün orijinde oluşturduğu alan −y-y yönündedir. Bu durumda, diğer yükün oluşturduğu alan +x+x yönünde ve aynı büyüklükte olmalıdır. (4d,0)(4d,0) noktasındaki yükün orijini kendine doğru çekebilmesi için negatif işaretli olması gerekir. Mesafe karesi oranı uygulandığında yükün büyüklüğü 4 katına çıkmalıdır, bu yüzden cevap −4-4 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci yükün orijinde oluşturduğu elektriksel alan vektörünü belirleme
E1=kq(2d)2=kq4d2E_1 = k \frac{q}{(2d)^2} = \frac{kq}{4d^2} büyüklüğünde ve pozitif yükün itme özelliğinden dolayı −y-y yönündedir (E⃗1=−E1j^\vec{E}_1 = -E_1\hat{j}).
Elektriksel alan vektörü pozitif yükten dışarıya doğrudur.
2
Net elektriksel alanın bileşenlerini analiz etme
315∘315^\circ lik açı, net vektörün dördüncü bölgede olduğunu ve Ex=−EyE_x = -E_y eşitliğini sağladığını gösterir. Bu durumda ExE_x bileşeni +x+x yönünde ve E1E_1 ile aynı büyüklükte olmalıdır.
Dördüncü bölgedeki 315∘315^\circ lik açının doğrultusu, birim çemberde cos⁡(315∘)=22\cos(315^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} (pozitif) ve sin⁡(315∘)=−22\sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} (negatif) değerlerine karşılık gelir.
3
��kinci yükün değerini ve işaretini hesaplama
Orijinde +x+x yönünde alan oluşturması için (4d,0)(4d, 0) noktasındaki q2q_2 yükü çekici (negatif) olmalıdır. Alan büyüklükleri eşitlenirse: k∣q2∣(4d)2=kq(2d)2⇒∣q2∣16d2=q4d2⇒∣q2∣=4qk \frac{|q_2|}{(4d)^2} = k \frac{q}{(2d)^2} \Rightarrow \frac{|q_2|}{16d^2} = \frac{q}{4d^2} \Rightarrow |q_2| = 4q bulunur. Buradan q2=−4qq_2 = -4q elde edilir.
Elektriksel alanın büyüklüğü uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

Key Concept

Noktasal yüklerin oluşturduğu elektriksel alan vektörel bir büyüklüktür ve süperpozisyon (vektörel toplam) ilkesine göre toplanır.
Rate this question

Topics

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

More questions from this topic