Examkin

Question

Difficulty: Very hardSu Dalgalarında Girişim

Derinliği her yerde sabit olan bir dalga leğeninde, aynı fazda ve ff frekansıyla çalışan özdeş iki noktasal dalga kaynağının ürettiği dairesel dalgaların girişim deseninde bir PP noktasının kaynaklara olan uzaklıkları sırasıyla d1d_1 ve d2d_2 olup, yol farkı ∣d1−d2∣=ΔS|d_1 - d_2| = \Delta S kadardır.

Bu dalga leğeninde başlangıçta PP noktası 2. dalga katarı üzerindedir.

Leğene bir miktar su eklenerek su derinliği artırıldığında dalgaların yayılma hızı 1,51,5 katına çıkarılırken kaynakların frekansı da 98f\frac{9}{8}f değerine ayarlanıyor.

Buna göre, son durumda PP noktası ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. 2. düğüm çizgisi üzerindedir ve minimum genlikle titreşir.Answer
  2. B
    2. dalga katarı üzerindedir ve çift çukur oluşturarak hareketsiz kalır.
  3. C
    3. dalga katarı üzerindedir ve maksimum genlikle titreşir.
  4. D
    3. düğüm çizgisi üzerindedir ve minimum genlikle titreşir.
  5. E
    1. düğüm çizgisi üzerindedir ve minimum genlikle titreşir.

Answer

2. düğüm çizgisi üzerindedir ve minimum genlikle titreşir.
Başlangıçta 2. dalga katarı üzerinde yer alan noktanın yol farkı ΔS=2λ1\Delta S = 2\lambda_1 olarak yazılır. Leğene su eklenerek hız 1,51,5 katına çıkarıldığında ve frekans 98f\frac{9}{8}f yapıldığında yeni dalga boyu λ2=43λ1\lambda_2 = \frac{4}{3}\lambda_1 olur. Bu durumda λ1=34λ2\lambda_1 = \frac{3}{4}\lambda_2 eşitliği sağlanır. Sabit kalan yol farkı yeni dalga boyu cinsinden yazıldığında ΔS=2λ1=1,5λ2\Delta S = 2\lambda_1 = 1,5\lambda_2 elde edilir. Yol farkı dalga boyunun buçuklu katı olduğundan nokta düğüm çizgisi üzerindedir. ΔS=(n−0,5)λ2\Delta S = (n - 0,5)\lambda_2 formülünden 1,5λ2=(n−0,5)λ2  ⟹  n=21,5\lambda_2 = (n - 0,5)\lambda_2 \implies n = 2 yani 2. düğüm çizgisi bulunur. Düğüm çizgileri üzerindeki noktalar birbirini sönümleyen tepe ve çukurlardan oluştuğu için genlikleri her zaman minimumdur (sıfırdır).

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki duruma göre yol farkı ifadesini yazmak.
PP noktası başlangıçta 2. dalga katarı üzerinde olduğundan yol farkı ΔS=2λ1\Delta S = 2\lambda_1 olur.
Dalga katarları için yol farkı formülü ΔS=nλ\Delta S = n\lambda şeklindedir ve n=2n=2 verilmiştir.
2
Yeni durumdaki dalga boyu olan λ2\lambda_2 değerini başlangıçtaki dalga boyu λ1\lambda_1 cinsinden hesaplamak.
Yeni dalga boyu λ2=v2f2=1,5v198f1=43λ1\lambda_2 = \frac{v_2}{f_2} = \frac{1,5v_1}{\frac{9}{8}f_1} = \frac{4}{3}\lambda_1 olarak bulunur. Buradan λ1=34λ2\lambda_1 = \frac{3}{4}\lambda_2 elde edilir.
Dalga boyu, yayılma hızı ile doğru, frekans ile ters orantılıdır.
3
Yol farkını yeni dalga boyu λ2\lambda_2 cinsinden ifade etmek.
Yol farkı ΔS=2λ1=2⋅(34λ2)=1,5λ2\Delta S = 2\lambda_1 = 2 \cdot \left(\frac{3}{4}\lambda_2\right) = 1,5\lambda_2 olur.
Kaynakların veya ortamın değişmesi PP noktasının geometrik konumunu ve dolayısıyla kaynaklara olan yol farkını değiştirmez.
4
Yeni yol farkını düğüm çizgisi formülü ile karşılaştırarak çizgi türünü ve numarasını belirlemek.
ΔS=1,5λ2=(n−0,5)λ2  ⟹  n=2\Delta S = 1,5\lambda_2 = (n - 0,5)\lambda_2 \implies n = 2 bulunur. Dolayısıyla PP noktası 2. düğüm çizgisi üzerindedir.
Yol farkı dalga boyunun yarım katı olduğundan nokta bir düğüm çizgisidir.
5
Düğüm çizgisinin genlik durumunu açıklamak.
Düğüm çizgisi üzerindeki noktalar yıkıcı girişim (sönüm) nedeniyle hareketsizdir ve genlikleri minimumdur (sıfırdır).
Düğüm noktalarında bir kaynaktan gelen tepe ile diğerinden gelen çukur karşılaşarak birbirini söndürür.

Key Concept

Su dalgalarında girişim deseninde yol farkı, dalga boyu, hız ve frekans ilişkisi.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Su Dalgalarında Girişim

More questions from this topic