Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu r, yelkovanın uç noktasının çizgisel sürati ise v… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir duvar saatinin yelkovanının uzunluğu $r$ , yelkovanın uç noktasının çizgisel sürati ise $v$ ’dir. Saat tam $12.00$ ’den $12.20$ ’ye gelene kadar geçen sürede, yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü kaç $v$ olur?

A
0
B
1
C
$\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$ Answer
E
2

Answer

Yelkovanın uç noktasının çizgisel hızındaki değişim vektörünün büyüklüğü karekök 3 katı olur.

Yelkovanın 20 dakikada taradığı açı 120 derecedir. Hız vektörlerinin büyüklüğü v olup aralarındaki açı da 120 derecedir. Vektörel çıkarma işlemi yapıldığında fark vektörünün büyüklüğü karekök 3 katına eşit olur.

Step-by-Step Solution

Yelkovanın hareket periyodunun belirlenmesi

T = 60\text{ dakika}

Yelkovan saat kadran�� üzerinde bir tam turunu 60 dakikada tamamlar.

12.00 ile 12.20 saatleri arasında geçen sürede taranan açının hesaplanması

\theta = 120^\circ

20

dakikalık süre, periyodun üçte biridir (

t = T/3

). Bir tam tur

360^\circ

olduğuna göre taranan açı

360^\circ / 3 = 120^\circ

olur.

Hız değişimi vektörünün büyüklüğünün hesaplanması

|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3}

Düzgün çembersel harekette konum vektörü

120^\circ

döndüğünde hız vektörü de yönünü

120^\circ

değiştirir. Büyüklükleri

v

olan ve aralarında

120^\circ

açı bulunan iki hız vektörünün fark vektörü

\Delta \vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1

işleminin büyüklüğü kosinüs teoreminden

|\Delta \vec{v}|^2 = v^2 + v^2 - 2v^2\cos(120^\circ) = 3v^2

olarak hesaplanır, buradan

|\Delta \vec{v}| = v\sqrt{3}

bulunur.

Key Concept

Düzgün Çembersel Harekette Çizgisel Hız Değişimi

Alternative Method

Hız vektörlerini başlangıçta x ekseni yönünde v, son durumda ise yörüngeye teğet olacak şekilde kartezyen bileşenlerine ayırarak fark vektörünün büyüklüğü bulunabilir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic