Examkin

Question

Difficulty: MediumTrigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Periyot

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)=sin⁡2(3x)−cos⁡(6x)f(x) = \sin^2(3x) - \cos(6x) fonksiyonunun esas periyodu π3\frac{\pi}{3}'tür.

Answer: Answer

Answer

Verilen ifade doğrudur, çünkü fonksiyon düzenlendiğinde esas periyodunun π3\frac{\pi}{3} olduğu görülür.
Verilen ifade doğrudur, çünkü sin⁡2(3x)−cos⁡(6x)\sin^2(3x) - \cos(6x) ifadesi kosinüsün yarım açı formülüyle sadeleştirildiğinde 12−32cos⁡(6x)\frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos(6x) biçimine dönüşür ve bu fonksiyonun periyodu T=2π6=π3T = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İlk olarak sin⁡2(3x)\sin^2(3x) terimini yarım açı formülü (kosinüs çift kat açı formülü) yardımıyla dönüştürün.
sin⁡2(3x)=1−cos⁡(6x)2\sin^2(3x) = \frac{1 - \cos(6x)}{2} eşitliği elde edilir.
Fonksiyonun periyodunu belirlemek için farklı açılara sahip trigonometrik ifadeleri ortak bir açı değerinde birleştirmek gerekir.
2
Elde edilen bu ifadeyi fonksiyonda yerine yazarak fonksiyonu sadeleştirin.
f(x)=1−cos⁡(6x)2−cos⁡(6x)=12−32cos⁡(6x)f(x) = \frac{1 - \cos(6x)}{2} - \cos(6x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2}\cos(6x) elde edilir.
Fonksiyonun tek bir kosinüs terimine indirgenmesi, esas periyot hesaplama kuralının doğrudan uygulanmasını sağlar.
3
g(x)=k⋅cos⁡n(ax+b)+cg(x) = k \cdot \cos^n(ax + b) + c formundaki fonksiyonlarda nn tek sayı iken periyodun T=2π∣a∣T = \frac{2\pi}{|a|} olduğunu hatırlayarak periyodu hesaplayın.
a=6a = 6 ve n=1n = 1 (tek) olduğundan, T=2π6=π3T = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} bulunur.
Buradaki kosinüs teriminin üssü 11 (tek) ve xx değişkeninin katsayısı 66 olduğundan standart periyot formülü uygulanmıştır.

Key Concept

Bir fonksiyonun esas periyodunu bulmak için trigonometrik özdeşlikler yardımıyla ifadeyi sadeleştirip standart periyot formüllerini uygulamak gerekir.
Rate this question

Topics

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Periyot

More questions from this topic