\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} = 3 ve \lim_{x \to 1} \left( g(x) \cdot (x^2 - 1) \right) = 4 \neşitlikleri veriliyor. Buna göre, \lim_{x \to 1} \left( f(x) \cdot g(x) - 2g(x) \right) limitinin değeri kaçtır?

\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} = 3 ve \lim_{x \to 1} \left( g(x) \cdot (x^2 - 1) \r… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} = 3

\lim_{x \to 1} \left( g(x) \cdot (x^2 - 1) \right) = 4

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre,

\lim_{x \to 1} \left( f(x) \cdot g(x) - 2g(x) \right)

limitinin değeri kaçtır?

İstenen limitin değeri 6 olarak bulunur.

İstenen limit ifadesi

g(x) \cdot (f(x) - 2)

şeklinde ortak paranteze alındıktan sonra,

\frac{f(x)-2}{x-1}

g(x) \cdot (x-1)

limit bileşenlerine ayrıştırılır. Verilen limit eşitliklerinden bu bileşenlerin limit değerleri sırasıyla

3

2

olarak hesaplanır. Bu iki değerin çarpımı bize doğru sonuç olan

6

değerini verir.

İstenen limit ifadesini ortak çarpan parantezine alarak düzenleyin.

\lim_{x \to 1} \left( f(x) \cdot g(x) - 2g(x) \right) = \lim_{x \to 1} \left[ (f(x) - 2) \cdot g(x) \right]

elde edilir.

Limit kurallarını ve verilen eşitlikleri kullanabilmek amacıyla ifadeyi ortak terim parantezine almak işlemi kolaylaştırır.

Elde edilen ifadeyi, verilen birinci limit ifadesini kullanabilmek için

(x-1)

terimiyle çarpıp bölün.

\lim_{x \to 1} \left[ \frac{f(x) - 2}{x - 1} \cdot g(x) \cdot (x - 1) \right]

ifadesi oluşur. Limit özelliklerine göre bu ifade iki ayrı limitin çarpımı olarak yazılabilir:

\left( \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} \right) \cdot \left( \lim_{x \to 1} \left[ g(x) \cdot (x - 1) \right] \right)

Birinci limit değeri olan

\lim_{x \to 1} \frac{f(x) - 2}{x - 1} = 3

ifadesini nihai hesaplamaya dahil edebilmek için bu düzenleme gereklidir.

Verilen ikinci limit ifadesini çarpanlarına ayırarak

\lim_{x \to 1} [g(x) cdot (x - 1)]

değerini hesaplayın.

\lim_{x \to 1} \left( g(x) cdot (x^2 - 1) \right) = \lim_{x \to 1} \left( g(x) cdot (x - 1) cdot (x + 1) \right) = 4

olarak verilmiştir.

x \to 1

için

(x+1) \to 2

olduğundan limit özelliklerine göre:

\lim_{x \to 1} \left[ g(x) cdot (x - 1) \right] cdot \lim_{x \to 1} (x + 1) = 4 \implies \lim_{x \to 1} \left[ g(x) cdot (x - 1) \right] cdot 2 = 4 \implies \lim_{x \to 1} \left[ g(x) cdot (x - 1) \right] = 2

bulunur.

x^2-1

ifadesi iki kare farkı özdeşliği kullanılarak açılır ve limit değeri bilinen bileşen yardımıyla aranan limit değeri elde edilir.

Bulunan limit değerlerini çarpım durumundaki ifadede yerlerine yazarak sonucu hesaplayın.

3 \cdot 2 = 6

elde edilir.

Parçaların limit değerlerinin çarpımı, çarpım şeklindeki ifadenin limitini verir.

Çarpım ve Bölüm Şeklindeki Fonksiyonların Limit Özellikleri

Estimated Time:2m 0s