Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon

Bir yazılım şirketinde çalışan 4 yazılımcı ve 5 tasarımcı arasından 4 kişilik bir proje ekibi kurulacaktır. Kurulacak ekip ile ilgili aşağıdaki koşullar bilinmektedir:

* Ekipte en az 2 yazılımcı yer almalıdır.
* Yazılımcılardan Can ile tasarımcılardan Deniz aynı ekipte birlikte yer almak istememektedir.

Buna göre, bu proje ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    48
  2. B
    60
  3. 66Answer
  4. D
    75
  5. E
    81

Answer

Proje ekibi 66 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru cevap 66'dır. En az 2 yazılımcının yer aldığı tüm ekiplerin sayısı 81'dir. Bu ekiplerden Can ve Deniz'in birlikte yer aldığı 15 ekip çıkarıldığında, koşulları sağlayan 66 farklı ekip oluşturulabileceği görülür.

Step-by-Step Solution

1
En az 2 yazılımcının bulunduğu tüm 4 kişilik ekip kombinasyonlarını hesaplayalım.
Toplam durum sayısı 60+20+1=8160 + 20 + 1 = 81 olur.
Ekipte en az 2 yazılımcı olması gerekti��inden; 2 yazılımcı ve 2 tasarımcı için (42)⋅(52)=6⋅10=60\binom{4}{2} \cdot \binom{5}{2} = 6 \cdot 10 = 60 durum, 3 yazılımcı ve 1 tasarımcı için (43)⋅(51)=4⋅5=20\binom{4}{3} \cdot \binom{5}{1} = 4 \cdot 5 = 20 durum veya 4 yazılımcı için (44)⋅(50)=1⋅1=1\binom{4}{4} \cdot \binom{5}{0} = 1 \cdot 1 = 1 durum oluşabilir.
2
Can ve Deniz'in aynı ekipte birlikte bulunduğu ve en az 2 yazılımcı barındıran durumları hesaplayalım.
İstenmeyen durum sayısı 12+3=1512 + 3 = 15 olur.
Can ve Deniz ekipte kesinlikle yer alacağından kalan 2 kişi seçilmelidir. Can zaten 1 yazılımcı olduğundan, ekibin en az 2 yazılımcı barındırması için kalan 2 kişiden en az 1'i yazılımcı olmalıdır. Bu durumlar; Can hariç 3 yazılımcı ve Deniz hariç 4 tasarımcı arasından 1 yazılımcı ve 1 tasarımcı seçilmesi (31)⋅(41)=3⋅4=12\binom{3}{1} \cdot \binom{4}{1} = 3 \cdot 4 = 12 veya 2 yazılımcı seçilmesi (32)⋅(40)=3⋅1=3\binom{3}{2} \cdot \binom{4}{0} = 3 \cdot 1 = 3 şeklindedir.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkararak sonucu bulalım.
81−15=6681 - 15 = 66 farklı şekilde ekip kurulabilir.
Can ve Deniz'in birlikte bulunmadığı geçerli durumların sayısını bulmak için tüm geçerli durumlardan onların birlikte olduğu durumları çıkarmamız gerekir.

Key Concept

Koşullu Kombinasyon ve Tüm Durumlar Yöntemi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kombinasyon

More questions from this topic