Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan m = 2\text{ kg} kütleli bir cisim, yay sabiti… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde durmakta olan $m = 2\text{ kg}$ kütleli bir cisim, yay sabiti $k = 200\text{ N/m}$ olan yatay ve esnek bir yayın serbest ucuna dokunacak şekilde yerleştirilmiştir. Bu cisme yayı sıkıştıracak do��rultuda, yatay ve sabit $F = 40\text{ N}$ büyüklüğünde bir kuvvet uygulanmaya başlanıyor. Buna göre, cismin bu hareket süresince kazanabileceği maksimum kinetik enerji kaç $\text{J}$ 'dür?

A
$2$
$4$ Answer
C
$8$
D
$12$
E
$16$

Answer

Maksimum kinetik enerjinin değeri 4 J'dür.

Net kuvvetin sıfır olduğu sıkışma miktarı olan 0,2 m konumunda, uygulanan kuvvetin yaptığı iş 8 J ve yayda depolanan enerji 4 J'dür. İş-enerji teoremine göre aradaki fark olan 4 J cismin sahip olduğu maksimum kinetik enerjidir.

Step-by-Step Solution

Net kuvvetin sıfır olduğu konumu bulma

Cismin ivmesinin sıfır olduğu sıkışma miktarı

x = 0,2\text{ m}

olarak bulunur.

Cisim net kuvvet doğrultusunda hızlandığı için hızı ve dolayısıyla kinetik enerjisi net kuvvet sıfır olana kadar artar. Net kuvvet sıfır olduktan sonra yay kuvveti uygulanan kuvvetten büyük olacağı için cisim yavaşlamaya başlar. Dolayısıyla maksimum kinetik enerji, net kuvvetin sıfır olduğu

F = k \cdot x

eşitliğinden

40 = 200 \cdot x \Rightarrow x = 0,2\text{ m}

konumunda gerçekleşir.

Uygulanan kuvvetin bu konumda yaptığı işi hesaplama

Uygulanan kuvvetin yaptığı iş

W_F = 8\text{ J}

olarak bulunur.

Kuvvet sabit olduğundan yapılan iş

W_F = F \cdot x = 40 \cdot 0,2 = 8\text{ J}

olur.

Aynı konumda yayda depolanan esnek potansiyel enerjiyi hesaplama

Yayda depolanan enerji

E_p = 4\text{ J}

olarak bulunur.

Yayda depolanan esnek potansiyel enerji

E_p = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0,2)^2 = 100 \cdot 0,04 = 4\text{ J}

formülüyle hesaplanır.

İş-enerji teoremini uygulayarak maksimum kinetik enerjiyi bulma

Cismin kazandığı maksimum kinetik enerji

E_k = 4\text{ J}

olarak elde edilir.

İş-enerji teoremine göre, net iş kinetik enerjideki değişime eşittir. Sürtünmesiz ortamda yapılan işin bir kısmı yayda potansiyel enerji olarak depolanırken geri kalanı kinetik enerjiye dönüşür:

E_k = W_F - E_p = 8 - 4 = 4\text{ J}

Key Concept

İş-enerji teoremi ve yay sistemlerinde maksimum kinetik enerjinin net kuvvetin sıfır olduğu konumda gerçekleşmesi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic