Examkin

Question

Difficulty: MediumYatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Düşey düzlemde sabit süratle dönmekte olan bir dönme dolabın kabininde oturan mm kütleli bir yolcu, yörüngenin en üst noktasından geçerken koltuğun yolcuya uyguladığı normal kuvvet sıf��r olmaktadır.

Buna göre, yolcu yörüngenin en alt noktasından geçerken koltuğun yolcuya uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü kaç mgmg olur?

(gg: yer çekimi ivmesidir.)

  1. A
    00
  2. B
    11
  3. 22Answer
  4. D
    33
  5. E
    44

Answer

Yolcu en alt noktadan geçerken koltuğun uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü 2mg2mg olur.
Dönme dolap sabit süratle döndüğü için yolcuya etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü her noktada aynıdır. Yörüngenin en üst noktasında merkeze doğru olan net kuvvet, yer çekimi kuvveti ile normal kuvvetin farkıdır (mg−N1=Fmerkezcilmg - N_1 = F_{merkezcil}). N1=0N_1 = 0 olduğu için merkezcil kuvvetin büyüklüğü yolcunun ağırlığına eşittir (Fmerkezcil=mgF_{merkezcil} = mg). Yörüngenin en alt noktasında ise merkeze doğru olan net kuvvet, normal kuvvet ile yer çekimi kuvvetinin farkıdır (N2−mg=FmerkezcilN_2 - mg = F_{merkezcil}). Burada FmerkezcilF_{merkezcil} yerine mgmg yazılırsa normal kuvvet 2mg2mg olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
En üst noktadaki kuvvet dengesini yazıp merkezcil kuvveti bulmak
Fmerkezcil=mgF_{merkezcil} = mg
En üst noktada yer çekimi kuvveti (mgmg) aşağıya (merkeze) doğru, normal kuvvet (N1N_1) yukarıya (merkezden dışarıya) doğrudur. Net kuvvet merkeze doğru olmalıdır: Fnet=mg−N1=FmerkezcilF_{net} = mg - N_1 = F_{merkezcil}. N1=0N_1 = 0 verildiğinden Fmerkezcil=mgF_{merkezcil} = mg olur.
2
En alt noktadaki kuvvet dengesini yazarak normal kuvveti (N2N_2) hesaplamak
N2=2mgN_2 = 2mg
En alt noktada normal kuvvet (N2N_2) yukarıya (merkeze) doğru, yer çekimi kuvveti (mgmg) aşağıya (merkezden dışarıya) doğrudur. Net kuvvet merkeze doğru olmalıdır: Fnet=N2−mg=FmerkezcilF_{net} = N_2 - mg = F_{merkezcil}. Sabit süratli hareket olduğundan merkezcil kuvvetin büyüklüğü değişmez (Fmerkezcil=mgF_{merkezcil} = mg). Denklemi düzenlersek N2−mg=mg  ⟹  N2=2mgN_2 - mg = mg \implies N_2 = 2mg elde edilir.

Key Concept

Düşey düzlemde düzgün çembersel harekette net kuvvet (merkezcil kuvvet) yörünge merkezine doğrudur ve büyüklüğü sabittir. Farklı noktalardaki normal kuvvet veya ip gerilmesi, yer çekimi kuvveti ile merkezcil kuvvetin vektörel bileşkesiyle bulunur.
Rate this question

Topics

Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

More questions from this topic