Examkin

Question

Difficulty: MediumYatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Düşey düzlemde OO noktası etrafında RR yarıçaplı dairesel yörüngede, mm kütleli bir cisim bir ipin ucunda vv sabit çizgisel süratiyle düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Yerçekimi ivmesinin gg olduğu bu sistemde cismin yörünge üzerindeki farklı konumlardan geçişi sırasında ipte oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerini veren matematiksel ifadeler bulunmaktadır.

Sol sütundaki cismin yörünge üzerindeki konumları ile sağ sütundaki bu konumlardaki ip gerilme kuvveti büyüklüklerini doğru olacak şekilde eşleştiriniz.

  • Yörüngenin en üst noktasımv2R−mg\frac{m v^2}{R} - m g
  • Yörüngenin en alt noktasımv2R+mg\frac{m v^2}{R} + m g
  • Yörünge merkezinin yatay hizasındaki yan noktamv2R\frac{m v^2}{R}

Answer

Cismin y��rüngenin en üst noktasındaki ip gerilmesi mv2R−mg\frac{m v^2}{R} - m g, en alt noktasındaki ip gerilmesi mv2R+mg\frac{m v^2}{R} + m g ve yatay hizasındaki yan noktasındaki ip gerilmesi ise mv2R\frac{m v^2}{R} ifadesi ile eşleşir.
Cismin yörüngedeki konumlarına göre merkezcil kuvveti oluşturan radyal kuvvetlerin yönleri değişir. En üst noktada yerçekimi kuvveti ip gerilmesine yardımcı olduğu için ip gerilmesi mv2R−mg\frac{m v^2}{R} - m g olur. En alt noktada ip gerilmesi yerçekimi kuvvetini de dengelemek zorunda olduğu için mv2R+mg\frac{m v^2}{R} + m g olur. Yatay hizada ise yerçekimi kuvveti ip doğrultusuna dik olduğundan ip gerilmesi doğrudan merkezcil kuvvete eşit olup mv2R\frac{m v^2}{R} olur.

Step-by-Step Solution

1
Yörüngenin en üst noktasında cismin üzerine etki eden radyal kuvvetleri belirleme
En üst noktada hem ip gerilme kuvveti (Tu¨stT_{\text{üst}}) hem de yerçekimi kuvveti (mgmg) yörünge merkezine doğrudur. Net kuvvet merkezcil kuvvete eşit olduğundan Tu¨st+mg=mv2RT_{\text{üst}} + mg = \frac{mv^2}{R} denklemi kurulur. Buradan Tu¨st=mv2R−mgT_{\text{üst}} = \frac{mv^2}{R} - mg bulunur.
Merkezcil kuvvet, dairesel hareket yapan cisme etki eden net radyal kuvvettir.
2
Yörüngenin en alt noktasında cismin üzerine etki eden radyal kuvvetleri belirleme
En alt noktada ip gerilme kuvveti (TaltT_{\text{alt}}) yukarıya (merkeze) doğru, yerçekimi kuvveti (mgmg) ise aşağıya (merkezden dışarıya) doğrudur. Merkezcil kuvvet merkeze doğru net kuvvet olduğundan Talt−mg=mv2RT_{\text{alt}} - mg = \frac{mv^2}{R} denklemi kurulur. Buradan Talt=mv2R+mgT_{\text{alt}} = \frac{mv^2}{R} + mg bulunur.
Dairesel hareketin devam edebilmesi için merkeze doğru olan kuvvetin, merkezden dışarıya doğru olan kuvvetten büyük olması gerekir.
3
Yörüngenin yatay hizasındaki (yan) noktasında cismin üzerine etki eden radyal kuvvetleri belirleme
Yatay hizadaki noktada yerçekimi kuvveti yer çekimi doğrultusunda (aşağıya) olup radyal doğrultuya (merkeze doğru olan ip doğrultusuna) diktir. Bu sebeple radyal doğrultuda etki eden tek kuvvet ip gerilmesidir (TyanT_{\text{yan}}). Denklemi kurduğumuzda Tyan=mv2RT_{\text{yan}} = \frac{mv^2}{R} elde edilir.
Harekete dik olan kuvvetlerin merkezcil kuvvet bileşeni sıfırdır.

Key Concept

Düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan bir cisme etki eden kuvvetlerin analizi ve ip gerilmesinin konuma bağlı değişimi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

More questions from this topic