Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Analitik düzlemde f(x)=(x−3)2+4f(x) = (x - 3)^2 + 4 fonksiyonunun grafiği xx ekseni boyunca sola doğru 22 birim, yy ekseni boyunca aşağı doğru 33 birim ötelenerek g(x)g(x) fonksiyonunun grafiği elde ediliyor.

Buna göre, elde edilen g(x)g(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    g(x)=(x−5)2+1g(x) = (x - 5)^2 + 1
  2. g(x)=(x−1)2+1g(x) = (x - 1)^2 + 1Answer
  3. C
    g(x)=(x−1)2+7g(x) = (x - 1)^2 + 7
  4. D
    g(x)=(x−5)2+7g(x) = (x - 5)^2 + 7
  5. E
    g(x)=(x−3)2+1g(x) = (x - 3)^2 + 1

Answer

Elde edilen fonksiyonun kuralı (x−1)2+1(x - 1)^2 + 1 şeklindedir.
Fonksiyonun sola 22 birim ötelenmesi için xx değişkeni yerine x+2x+2 yazılır. Bu işlem sonucunda (x−3)2+4(x-3)^2 + 4 ifadesi (x−1)2+4(x-1)^2 + 4 haline gelir. Ardından fonksiyonun aşağı 33 birim ötelenmesi için fonksiyondan 33 çıkarılır. Böylece (x−1)2+4−3=(x−1)2+1(x-1)^2 + 4 - 3 = (x-1)^2 + 1 elde edilir. Bu durum doğru ötelemelerin sırasıyla yapılmasıyla ulaşılan sonuçtur.

Step-by-Step Solution

1
Yatay öteleme kuralını uygulayarak fonksiyonu düzenleyin.
f(x+2)=((x+2)−3)2+4=(x−1)2+4f(x + 2) = ((x + 2) - 3)^2 + 4 = (x - 1)^2 + 4
Bir fonksiyonun grafiği xx ekseni boyunca sola doğru aa birim ötelenirken fonksiyonda xx yerine x+ax + a yazılır. Burada 22 birim sola öteleme yapıldığı için xx yerine x+2x + 2 yazılmıştır.
2
Dikey öteleme kuralını uygulayarak nihai fonksiyonu elde edin.
g(x)=f(x+2)−3=(x−1)2+4−3=(x−1)2+1g(x) = f(x + 2) - 3 = (x - 1)^2 + 4 - 3 = (x - 1)^2 + 1
Bir fonksiyonun grafiği yy ekseni boyunca aşağı doğru bb birim ötelenirken fonksiyondan bb değeri çıkarılır. Burada 33 birim aşağı öteleme yapıldığı için elde edilen ifadeden 33 çıkarılmıştır.

Key Concept

Bir f(x)f(x) fonksiyonunun aa birim sola ötelenmesi f(x+a)f(x+a) ile, bb birim aşağı ötelenmesi ise f(x)−bf(x)-b ile elde edilir.
Estimated Time:50s
Rate this question

Topics

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

More questions from this topic