Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

Dik koordinat düzleminde, [−5,5][-5, 5] kapalı aralığında tanımlı bir ff fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu grafiğin yerel minimum noktası A(−2,−3)A(-2, -3) ve yerel maksimum noktası B(3,4)B(3, 4) olarak belirlenmiştir.

Buna göre, g(x)=f(x+2)−1g(x) = f(x + 2) - 1 biçiminde tanımlanan gg fonksiyonunun yerel minimum noktası A′A' ve yerel maksimum noktası B′B' olduğuna göre, A′A' ve B′B' noktalarının koordinatları toplamı kaçtır?

  1. A
    -6
  2. -4Answer
  3. C
    -3
  4. D
    4
  5. E
    8

Answer

-4 değeri doğrudur.
Fonksiyonun grafiği yatayda sola 22 birim ve dikeyde aşağı 11 birim ötelenmiştir. Bu kurallarla A(−2,−3)A(-2, -3) noktası A′(−4,−4)A'(-4, -4) noktasına, B(3,4)B(3, 4) noktası ise B′(1,3)B'(1, 3) noktasına taşınır. Bu noktaların koordinatları toplamı (−4)+(−4)+1+3=−4(-4) + (-4) + 1 + 3 = -4 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Yatay öteleme analizini yapma
f(x+2)f(x + 2) dönüşümü, fonksiyonun grafiğinin yatay eksende sola doğru 22 birim ötelenmesi anlamına gelir. Bu durumda tüm noktaların apsis (xx) değerleri 22 azalır.
Yatay ötelemede f(x+a)f(x + a) ifadesinde a>0a > 0 ise grafik sola ötelenir.
2
Dikey öteleme analizini yapma
f(x)−1f(x) - 1 dönüşümü, fonksiyonun grafiğinin dikey eksende aşağıya doğru 11 birim ötelenmesi anlamına gelir. Bu durumda tüm noktaların ordinat (yy) değerleri 11 azalır.
Dikey ötelemede f(x)+bf(x) + b ifadesinde b<0b < 0 ise grafik a��ağı ötelenir.
3
Yeni noktaların koordinatlarını hesaplama
Yerel minimum noktası A(−2,−3)→A′(−2−2,−3−1)=A′(−4,−4)A(-2, -3) \rightarrow A'(-2 - 2, -3 - 1) = A'(-4, -4) olur.
Yerel maksimum noktası B(3,4)→B′(3−2,4−1)=B′(1,3)B(3, 4) \rightarrow B'(3 - 2, 4 - 1) = B'(1, 3) olur.
Öteleme kurallarını başlangıç noktalarına tek tek uygularız.
4
Koordinatlar toplamını bulma
(−4)+(−4)+1+3=−4(-4) + (-4) + 1 + 3 = -4 olarak bulunur.
Soru bizden elde edilen bu yeni noktaların tüm koordinatlarının toplamını istemektedir.

Key Concept

Bir fonksiyonun grafiği f(x+a)+bf(x + a) + b biçiminde ötelendiğinde, grafik a>0a > 0 için sola aa birim, b>0b > 0 için yukarı bb birim ötelenir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Fonksiyonların Dikey ve Yatay Ötelenmesi

More questions from this topic