Examkin

Question

Difficulty: MediumBağımlı ve Bağımsız Olaylar

AA ve BB bağımsız kargo firmalarının kendilerine verilen birer paketi taahhüt edilen sürede teslim etme olasılıkları sırasıyla 45\frac{4}{5} ve 34\frac{3}{4}'tür. Bu iki firma birer paketi teslim etmek üzere aynı anda yola çıkmıştır. Buna göre, bu paketlerden en az birinin taahhüt edilen sürede teslim edilme olasılığı kaçtır?

  1. A
    120\frac{1}{20}
  2. B
    720\frac{7}{20}
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. D
    1120\frac{11}{20}
  5. 1920\frac{19}{20}Answer

Answer

Paketlerden en az birinin taahhüt edilen sürede teslim edilme olasılığı 1920\frac{19}{20}'dir.
Paketlerden en az birinin süresinde teslim edilmesi olayının olasılığı, tüm durumların olasılığından (1) her iki paketin de süresinde teslim edilememe olasılığının çıkarılmasıyla bulunur. A firmasının teslim edememe olasılığı 1−45=151 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}, B firmasının teslim edememe olasılığı ise 1−34=141 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}'tür. Firmaların teslimat süreçleri bağımsız olaylar olduğundan, her ikisinin de teslim edememe olasılığı bu iki olasılığın çarpımı olan 15×14=120\frac{1}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{20}'dir. Buradan en az birinin teslim edilme olasılığı 1−120=19201 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20} olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Kargo firmalarının paketleri taahhüt edilen sürede teslim edememe (başarısızlık) olasılıklarını hesaplayın.
A firmasının teslim edememe olasılığı: P(A′)=1−45=15P(A') = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}. B firmasının teslim edememe olasılığı: P(B′)=1−34=14P(B') = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}.
En az bir paket teslimatının gerçekleşmesi olasılığını bulmak için tüm durumlardan her iki teslimatın da başarısız olduğu durumun çıkarılması yöntemi kolaylık sağlar.
2
Firmaların teslimat süreçleri bağımsız olduğundan, her iki paketin de teslim edilememe olasılığını çarpım kuralıyla bulun.
Her ikisinin de teslim edilememe olasılığı: P(A′∩B′)=P(A′)×P(B′)=15×14=120P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{20}.
Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir.
3
En az bir paketin teslim edilme olasılığını bulmak için elde edilen değeri tüm olasılıktan (1'den) çıkarın.
En az bir paketin teslim edilme olasılığı: 1−P(A′∩B′)=1−120=19201 - P(A' \cap B') = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}.
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman 1'e eşittir.

Key Concept

Bağımsız Olayların Birlikte Gerçekleşme Olasılığı ve Tümleyen Olay Yöntemi
Rate this question

Topics

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

More questions from this topic