Examkin

Question

Difficulty: Easyİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri

Eşitsizlik sistemleri konusunu çalışan bir öğrenci, aşağıdaki eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulmak istemektedir:

x2−9≤0x^2 - 9 \leq 0
x−1x+2>0\frac{x - 1}{x + 2} > 0

Buna göre, bu eşitsizlik sistemini sağlayan tüm xx tam sayılarının toplamı kaçtır?

Answer: 2

Answer

Eşitsizlik sistemini sağlayan tüm xx tam sayılarının toplamı 2'dir.
Eşitsizlik sisteminin her iki eşitsizliğini de sağlayan ortak çözüm kümesi [−3,−2)∪(1,3][-3, -2) \cup (1, 3] olarak bulunur. Bu kümedeki tam sayılar −3,2,3-3, 2, 3 olup toplamları 22 eder.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizliğin çözüm kümesini bulma
x∈[−3,3]x \in [-3, 3]
x2−9≤0x^2 - 9 \leq 0 eşitsizliğinin kökleri x=−3x = -3 ve x=3x = 3'tür. Başkatsayı pozitif olduğundan [−3,3][-3, 3] aralığında ifade negatif veya sıfırdır.
2
İkinci eşitsizliğin çözüm kümesini bulma
x∈(−∞,−2)∪(1,∞)x \in (-\infty, -2) \cup (1, \infty)
x−1x+2>0\frac{x - 1}{x + 2} > 0 ifadesinin kökleri x=1x = 1 ve x=−2x = -2'dir. İşaret tablosu incelendiğinde ifadenin pozitif olduğu bölgeler belirlenir.
3
Ortak çözüm kümesini (kesişimini) belirleme
x∈[−3,−2)∪(1,3]x \in [-3, -2) \cup (1, 3]
Her iki eşitsizliğin de sağlandığı aralıklar kesiştirilir.
4
Ortak çözüm kümesindeki tam sayıları bulma
−3,2-3, 2 ve 33
[−3,−2)[-3, -2) aralığındaki tek tam sayı −3-3'tür (−2-2 paydanın kökü olduğu için a��ık aralıktır). (1,3](1, 3] aralığındaki tam sayılar ise 22 ve 33'tür (11 dahil değildir).
5
Tam sayıların toplamını hesaplama
2
Bulunan tam sayı değerleri toplanır: (−3)+2+3=2(-3) + 2 + 3 = 2.

Key Concept

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri