Examkin

Question

Difficulty: EasyArtan ve Azalan Fonksiyonlar

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

f(x)=(3−m)x+5f(x) = (3 - m)x + 5

fonksiyonu azalan bir fonksiyondur.

Buna göre, mm parametresinin alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    (−∞,3)(-\infty, 3)
  2. B
    [3,∞)[3, \infty)
  3. (3,∞)(3, \infty)Answer
  4. D
    (−∞,−3)(-\infty, -3)
  5. E
    (−3,∞)(-3, \infty)

Answer

m parametresinin alabileceği en geniş değer aralığı (3,∞)(3, \infty) açık aralığıdır.
Birinci dereceden f(x)=ax+bf(x) = ax + b biçimindeki bir fonksiyonun tüm gerçek sayılar kümesinde azalan olması için eğiminin negatif, yani a<0a < 0 olması gerekir. Verilen f(x)=(3−m)x+5f(x) = (3 - m)x + 5 fonksiyonunda xx'in katsayısı 3−m3 - m olduğuna göre 3−m<03 - m < 0 eşitsizliği sağlanmalıdır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde m>3m > 3 bulunur. Bu durum, mm parametresinin (3,∞)(3, \infty) açık aralığında değerler alması gerektiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonun azalanlık şartını belirlemek.
Birinci dereceden f(x)=ax+bf(x) = ax + b fonksiyonunun azalan olması için eğiminin negatif (a<0a < 0) olması gerekir.
Doğrusal fonksiyonlarda fonksiyon değerlerinin sürekli azalması için eğimin negatif olması zorunludur.
2
xx'in katsayısı olan 3−m3 - m ifadesini sıfırdan küçük yapan eşitsizliği kurmak.
3−m<03 - m < 0 eşitsizliği elde edilir.
f(x)=(3−m)x+5f(x) = (3 - m)x + 5 fonksiyonunda eğim 3−m3 - m değeridir.
3
Eşitsizliği çözerek mm parametresinin aralığını bulmak.
m>3m > 3 bulunur. Bu aralık (3,∞)(3, \infty) şeklinde gösterilir.
Eşitsizliğin her iki tarafına mm eklenerek 3<m3 < m elde edilir, bu da m>3m > 3 demektir.

Key Concept

Birinci dereceden fonksiyonların eğimlerine göre artanlık ve azalanlık durumlarının belirlenmesi.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

More questions from this topic