Examkin

Question

Difficulty: HardOrtalama Değişim Hızı

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonunun [1,5][1, 5] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı 44'tür.

g(x)=x2⋅f(2x−1)g(x) = x^2 \cdot f(2x - 1)

olmak üzere, f(1)=2f(1) = 2 olduğuna göre, gg fonksiyonunun [1,3][1, 3] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

  1. A
    32
  2. B
    40
  3. 80Answer
  4. D
    82
  5. E
    160

Answer

g fonksiyonunun [1, 3] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı 80'dir.
Doğru seçenekte belirtilen değer, ortalama değişim hızı formülünün g(x) bileşke ve çarpım fonksiyonuna doğru bir şekilde uygulanmasıyla elde edilir. Öncelikle f(5) değeri 18 olarak bulunur, ardından g(3) = 162 ve g(1) = 2 değerleri hesaplanarak (162 - 2) / (3 - 1) = 80 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
f fonksiyonunun verilen aralıktaki ortalama değişim hızı tanımı kullanılarak f(5) değeri bulunur.
f(5)=18f(5) = 18
ff fonksiyonunun [1,5][1, 5] aralığındaki ortalama değişim hızı f(5)−f(1)5−1=4\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = 4 olarak verilmiştir. f(1)=2f(1) = 2 değeri yerine yazıldığında, f(5)−24=4  ⟹  f(5)−2=16  ⟹  f(5)=18\frac{f(5) - 2}{4} = 4 \implies f(5) - 2 = 16 \implies f(5) = 18 bulunur.
2
g fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki uç noktalarındaki değerleri hesaplanır.
g(1)=2g(1) = 2 ve g(3)=162g(3) = 162
g(x)=x2⋅f(2x−1)g(x) = x^2 \cdot f(2x - 1) kuralında uç değerler yerine yazılır:
g(1)=12⋅f(2⋅1−1)=1⋅f(1)=1⋅2=2g(1) = 1^2 \cdot f(2 \cdot 1 - 1) = 1 \cdot f(1) = 1 \cdot 2 = 2
g(3)=32⋅f(2⋅3−1)=9⋅f(5)=9⋅18=162g(3) = 3^2 \cdot f(2 \cdot 3 - 1) = 9 \cdot f(5) = 9 \cdot 18 = 162 elde edilir.
3
g fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı formülü uygulanır.
8080
gg fonksiyonunun [1,3][1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı g(3)−g(1)3−1\frac{g(3) - g(1)}{3 - 1} formülü ile hesaplanır. Bulunan değerler yerine yazıldığında: 162−22=1602=80\frac{162 - 2}{2} = \frac{160}{2} = 80 elde edilir.

Key Concept

Bir fonksiyonun verilen bir aralıktaki ortalama değişim hızı, o aralığın uç noktalarındaki fonksiyon değerlerinin farkının, bağımsız değişkenin farkına oranına eşittir.
Rate this question

Topics

Ortalama Değişim Hızı

More questions from this topic